Cтраница 1
Функториал тогда и только тогда является вербалом, когда он Н - замкнут. [1]
Функториал g назовем предвербалом, если это копредради-кал и он согласован с подгруппами ( а не только с нормальными делителями, как это требуется в определении корадикала), gf тогда и только тогда предвербал, когда соответствующий gf есть предмногообразие. Из приводившихся раньше замечаний следует, что в каждой группе предвербал выделяет вполне характеристическую подгруппу. [2]
Естественно выделить функториалы, сопоставляющие каждой группе ее вполне характеристическую подгруппу. [3]
Систему всех функториалов можно рассматривать как некоторую алгебраическую систему, хотя она и не является множеством. [4]
Наряду с функториалами иногда полезно рассматривать и кофунктпориалы, сопоставляющие группе ее фактор-группу. [5]
Умножения классов и функториалов естественно связаны. [6]
Эта теорема доказывается проверкой соответствующих свойств функториалов, и нет необходимости переходить к классам групп. Кроме того, можно проверить, что при минимальных ограничениях на отношение р верхнее произведение р-согласованных радикалов также р-согласовано, и если все сомножители р-наследственны, то таково же и их произведение. [7]
Если р транзитивно, то для произвольного g функториал rp g является - согласованным предрадикалом. Если еще р строго нормально и g - сильный функториал, то rp g - - согласованный радикал. [8]
Оператор Cor совпадает со своим квадратом, и поэтому для произвольного g функториал Cor g является уже копредрадикалом. [9]
Они не проходят сразу даже в Q-группах, так как здесь вообще отсутствует характеристичность выделяемых функториалами идеалов. [10]
Различные ограничения на функториалы возникают из рассмотрения поведения их относительно определенных выше операций. [11]
Раньше были определены верхние и нижние произведения функториалов. [12]
Если р транзитивно, то для произвольного g функториал rp g является - согласованным предрадикалом. Если еще р строго нормально и g - сильный функториал, то rp g - - согласованный радикал. [13]
Многие из отмечавшихся выше построений, связанных с радикалами, могут быть обобщены на Q-группы, а для теории корадикала можно идти еще дальше и переносить ее на универсальные алгебры. При этом сохраняется почти все, связанное с соответствием, если только иметь в виду, что функториал фиксирует в универсальной алгебре некоторую ее конгруэнцию. [14]
А - нормальный делитель в G, следует, что % ( А) % ( G) [ А. Это условие, как легко заметить, влечет уже первое условие определения предрадикала. Двойственное условие для корадикальных классов означает замкнутость этих классов относительно гомоморфизмов, а это равносильно Н - замкнутости соответствующего корадикала. Оказывается, что Н - замкну-тость произвольного функториал а уже означает, что такой функториал является корадикалом. [15]