Артина
Cтраница 3
Большинство результатов о группе SKi ( A), содержащихся в § 16.6, были впервые доказаны Вангом там же. Первоначальные результаты, связанные с этой темой, наводили на мысль о том, что группа SKi ( А) должна быть тривиальной для всех центральных простых алгебр А. Эта проблема получила название проблема Таннаки - Артина. В настоящее время известно, что практически все абелевы группы ограниченной экспоненты реализуются в качестве приведенных групп Уайтхеда. [31]
 |
Поле волны Ни в плоскости поперечного сечения прямоугольного волновода.| Участок поля волны Яи в перспективе. [32] |
Конфигурация поля из полученных парциальных вол-соответствует конфигурации поля HOI. Направления линий элекгрическо-у соседних волн противоположны, артину поля волны Язо, приведенную 5 - 36, повернуть на 90 так, чтобы ли-ектрического поля стали параллельны-а, то получится поле волны Н03 попфечном сечении прямоугольного волно-жая длина этой волны может определена из ур. [33]
Существует несколько способов выбора канонического представителя из каждого класса эквивалентных нормирований. Способ, который мы примем, ведет к элегантной формуле произведения, принадлежащей Артину и Несбиту. [34]
В то же время полупростые алгебры и их представления играют важнейшую роль во многих разделах математики. В этой главе мы установим основные свойства полупростых алгебр и модулей над ними и докажем теорему Веддерберна - Артина, которая дает полную классификацию таких алгебр. [35]
Он получил представление группы кос с помощью образующих и соотношений, а также ( положительно) решил проблему тождества слов для этой группы. Представленное в § 5 простое доказательство теоремы Артина, насколько нам известно, новое. После Артина многие математики занимались теорией кос с алгебраической и алгоритмической точки зрения. [36]
Структурная теория дает описание алгебр ( как правило, удовлетворяющих нек-рым условиям конечности), представляя их в виде прямой суммы или подпрямого произведения более просто устроенных алгебр. Молина - Картана - Веддерберна - Артина перенесена на случай К. При этом же условии доказано, что если алгебра не имеет нильпо-тентных идеалов, то она разлагается в прямую ( не обязательно конечную) сумму простых алгебр, а если она не имеет даже нильпотентных элементов, то - в прямую сумму тел. В случае, когда алгебра имеет нильпо-тентные идеалы, ее строение значительно сложнее. Наиболее известной теоремой о таких алгебрах является Веддерберна - Мальцева теорема об отщеплении радикала - о разложении конечномерной ассоциативной алгебры в полупрямую сумму радикала и полупростой подалгебры. Содержательная структурная теория создана для альтернативных алгебр ( см. Альтернативные кольца и алгебры), на к-рые фактически перенесена вся теория Молина - Картана - Веддерберна - Артина, а также для йордановых алгебр. [37]
Некоторые боятся интерпретирования геометрии линейной алгеброй. И все же они хотят конкурировать со строгостью линейной алгебры. В качестве противоядия они рекомендуют основания геометрии, аксиоматическую систему в смысле Паша - Гильберта, либо модернизированную по Артину, либо как-то еще, - можно придумать разнообразные системы аксиом; однако если не знать хода мыслей автора, то трудно объяснить, почему одна система пригодна для обучения лучше другой. [38]
Эта глава посвящена одному из наиболее глубоких и красивых результатов современной алгебры. Речь идет о классификации и описании центральных простых алгебр над полями алгебраических чисел. Построение этой теории связано с именами таких крупнейших математиков, как Хассе, Брауэр, Нетер и Алберт. Оно стало возможным благодаря развитию аппарата теории чисел в работах Кронекера, Вебера, Гильберта, Минковского, Фуртвенглера, Артина, Такаги, Хассе, Витта и многих других. Мы не имеем возможности поместить в книге весь материал, необходимый для доказательства основных теорем. [39]
Вопрос о применимости или неприменимости классического подхода к изучению микромира не может быть решен умозрительно. На этот вопрос может ответить только опыт. Опыты показали, что классический подход к изучению явлений микромира не применим, или, точнее, его применимость к этому кругу явлений ограничена. Адекватное описание явлений микромира ( применимое, конечно, также в каких-то пределах) дает квантовая механика, существенно отличающаяся от механики классической. Квантовая механика вводит радикальные изменения в наши представления о движении. Так, классическая артина движения частицы вдоль траектории, в каждой точке которой частица имеет определенную скорость, в общем случае не применима при описании движения микрочастиц. Движение в микромире является более сложной формой движения, чем механическое перемещение тел в пространстве. Вообще, описание явлений в квантовой механике лишено наглядности в том смысле, что здесь требуются принципиально новые представления и понятия, не сводимые к привычным представлениям и понятиям, возникшим при изучении макроскопических объектов. Поскольку наш курс механики посвящен изучению движения макроскопических тел, нет необходимости останавливаться на дальнейшей характеристике квантовой механики. Достаточно указать границы применимости понятий и законов, которыми мы будем пользоваться. [40]
При использовании стандартной рентгеновской аппаратуры длину волны лучей менять непрерывно невозможно. В этом спектре имеются, естественно, и такие волны, длина которых делает условия Лауэ совместными. Остальные лучи непрерывного и линейчатого спектра погасятся. Именно такую дифракционную артину наблюдали в 1912 г. Фридрих и Книппинг, поставившие опыт по предложению Лауэ. [41]
Так как на Х % р 1, то Х - двулистное накрытие плоскости с кривой ветвления степени 2, то есть квадрика. Очевидно, что ограничение дивизора Х % ( или соответствующего пучка) на Х 2 есть отрицательная кратность коники У. Тем самым линейная система аН ЬХ2 стягивает Х2 в точку. В карте ( 4) коника У Х [ П Х2 стягивается в точку. Умножив аН ЬХ2 на достаточно большое число, мы обеспечим, что точка, в которую стягивается У, нормальна. Так как ( У2) - 2, то эта точка является простейшей двойной точкой. На основании теоремы Тюриной-Брискорна - Артина [2] ( в нашем случае - простейшего частного случая этой теоремы) существует перестройка нашего семейства, в которой эта точка разрешается. [42]
Структурная теория дает описание алгебр ( как правило, удовлетворяющих нек-рым условиям конечности), представляя их в виде прямой суммы или подпрямого произведения более просто устроенных алгебр. Молина - Картана - Веддерберна - Артина перенесена на случай К. При этом же условии доказано, что если алгебра не имеет нильпо-тентных идеалов, то она разлагается в прямую ( не обязательно конечную) сумму простых алгебр, а если она не имеет даже нильпотентных элементов, то - в прямую сумму тел. В случае, когда алгебра имеет нильпо-тентные идеалы, ее строение значительно сложнее. Наиболее известной теоремой о таких алгебрах является Веддерберна - Мальцева теорема об отщеплении радикала - о разложении конечномерной ассоциативной алгебры в полупрямую сумму радикала и полупростой подалгебры. Содержательная структурная теория создана для альтернативных алгебр ( см. Альтернативные кольца и алгебры), на к-рые фактически перенесена вся теория Молина - Картана - Веддерберна - Артина, а также для йордановых алгебр. [43]
Страницы: 1 2 3