Прямолинейные асимптотот

Cтраница 1

Диаграмма Боде для функции ( 1 ушт-1. [1]

Прямолинейные асимптоты имеют следующие уравнения: при со s 1 / т 201gl 0 дБ и при со 1 / т - 201g сот, что соответствует наклону - 20 дБ / дек. [2]

А четвертое уравнение аи3 - f - Bu2 - f yu - j - 6 0 дает либо одну, либо три параллельные друг другу прямолинейные асимптоты, если только две из них, или же все они, не равны между собою. [3]

Указанный результат обобщает и углубляет основное свойство тригонометрических полиномов, выведенное мною в мемуаре Sur 1 ordre de la meilleure approximation des fonctions continues ( 1912), и позволяет строить общую теорию рядов целых функций конечной степени, аналогичную теории сходимости тригонометрических рядов, которая вытекает из упомянутой мною частной теоремы. Так, например, какая угодно непрерывная функция, имеющая прямолинейные асимптоты, может быть разложена в ( равномерно сходящийся на всей оси) ряд надлежащим образом подобранных целых функций неограниченно растущих степеней; с другой стороны. [4]

Таким образом, из сказанного уже видно, по какому пути следует идти дальше, когда высший член Р содержит в себе большее число простых равных между собою множителей. Ибо что касается неравных множителей, то их можно рассмотреть каждый в отдельности и определить прямолинейные асимптоты, которые они создают. Если же два множителя окажутся равными между собою, то свойства кривой можно определить с помощью того, что было изложено в § 178 и следующих. Аналогичным образом для случая трех равных множителей вопрос решается тем, что дано в § 185 и следующих. Точно так же случай, когда четыре множителя между собой равны, мы разобрали таким образом, что вместе с тем можно разобрать и случай большего количества равных множителей. Между прочим, отсюда можно усмотреть, сколь многообразными и разнообразными могут быть кривые линии в отношении ветвей, уходящих в бесконечность; а мы еще не коснулись здесь того разнообразия, которое может оказаться им присущим в конечном пространстве. [5]

Если же приходим ко второму уравнению сш2 5ы - f - у 0, следует посмотреть, имеет оно два действительных корня или нет. В последнем случае это уравнение не указывает на существование каких бы то ни было ветвей, уходящих в бесконечность. А если есть два действительных и неравных корня: один и с, а другой u d, то кривая линия имеет две параллельные друг другу прямолинейные асимптоты. Ис-как и раньше, свойства каждой из этих линий. [6]

Страницы: 1