Cтраница 1
Замкнутый выпуклый конус Г называется острым, если сопряженный к нему конус Г у: ( у, х) 0; у е Rn, х е Г является телесным. [1]
Тогда замкнутый выпуклый конус, порожденный множеством х f ( х) 0, является полярой конуса, порожденного множеством х / ( х) 0, и обратно. [2]
Это множество представляет собой замкнутый выпуклый конус в Е3 с вершиной в начале координат. [3]
Это множество G есть замкнутый выпуклый конус в Rn 1 jj не совпадающий с началом координат. [4]
Доказать, что всякий замкнутый выпуклый конус в векторном пространстве есть пересечение ( вообще говоря, бесконечного числа) полупространств, границы которых проходят через нуль. [5]
Рецессивный конус множества С есть замкнутый выпуклый конус, а поскольку О G С, он является в силу следствия 8.3.2 наибольшим из таких конусов, содержащихся в множестве С. [6]
Теорема 8.1.5. Если С - замкнутый выпуклый конус и С - двойственный ему конус, то ( С) С. [7]
Пусть С с А есть замкнутый выпуклый конус с вершиной хо, являющейся для С экстремальной точкой. [8]
Покажем, что эта система замкнутых выпуклых конусов ( с общей вершиной Q) не обладает в пространстве Ц, свойством отделимости. [9]
Этот пример показывает, что образ замкнутого выпуклого конуса при аффинном отображении может оказаться незамкнутым выпуклым конусом. [10]
Показать, что всякая опорная гиперплоскость замкнутого выпуклого конуса проходит через нуль. [11]
Итак, D ( M) есть замкнутый выпуклый конус. [12]
Отсюда следует, что график процесса Л представляет собой замкнутый выпуклый конус в 01 и, содержащий начало координат, и, следовательно, Л - замкнутый выпуклый процесс. [13]
Отметим, кроме того, что двойственным конусом к замкнутому выпуклому конусу действительных симметрических положительно полуопределенных яХ я-матриц, рассматриваемых как п2 - мерные векторы, является множество действительных пХ - матриц U, таких, что yTUy 0 для всех вещественных / г-мерных векторов у. Таким образом, симметрические матрицы в двойственном конусе являются положительно полуопределенными. [14]
Доказанная теорема легко обобщается на тот случай, если конус будущего Г заменить на произвольный замкнутый выпуклый конус С, но содержащий целой прямой. [15]