Cтраница 1
Двойственный конус [4] по отношению к конусу М обозначим символом С. [1]
Двойственный конус для многогранного ( или конечнопорож-денного) конуса так же является многогранным конусом, а значит, порождается некоторым конечным набором векторов. Известно также [28], что двойственный для острого / л-мерного конуса сам является острым и т-мерным. [2]
Двойственные конусы обладают целым рядом интересных качеств. [3]
В примере 1 двойственным конусом С является плоскость, перпендикулярная к прямой. В примере 2 двойственный конус С - полупространство У I Ух 0 где х - ненулевой вектор, принадлежащий иолу-прямой. [4]
Согласно теоремам 3.4, 3.5 эти двойственные конусы обладают тем свойством, что пересечение любых п 1 из них является телесным конусом. [5]
Отметим, кроме того, что двойственным конусом к замкнутому выпуклому конусу действительных симметрических положительно полуопределенных яХ я-матриц, рассматриваемых как п2 - мерные векторы, является множество действительных пХ - матриц U, таких, что yTUy 0 для всех вещественных / г-мерных векторов у. Таким образом, симметрические матрицы в двойственном конусе являются положительно полуопределенными. [6]
Таким образом, направление вектора (43.7) принадлежит двойственному конусу D ( Qt), и потому вектор (43.7) выражается в виде линейной комбинации векторов (43.6) с неотрицательными коэффициентами. [7]
Доказательство непосредственно вытекает из предыдущей теоремы и определения двойственного конуса. [8]
Поскольку трехмерный конус М имеет четыре двумерные грани, то двойственный конус С порождается четырьмя векторами е е2, я3, а4, а значит, новый векторный критерий g в данном случае будет содержать четыре компоненты. [9]
Эквивалентность условий ( С) и ( С) непосредственно вытекает из определения двойственного конуса. [10]
Конус, полярный проекционному конусу С ( К) и еще отраженный а Подходящей гиперплоскости, называют двойственным конусом множества К РМ. [11]
Если отношение R - отделимо, то любое решение k - свертки исходной задачи при любом Я, содержащемся в двойственном конусе KR отношения R, является решением исходной задачи. [12]
Таким образом, набор, состоящий из векторов е для всех / е / В и векторов еч для всех / е Anj e В, принадлежит двойственному конусу С. При этом, как нетрудно убедиться, ни один из векторов этой совокупности невозможно представить в виде неотрицательной линейной комбинации остальных векторов. [13]
Конус Г не может быть цилиндром, так как он не имеет особых образующих и не является гиперплоскостью. Поэтому двойственный конус Сх не имеет внутренности. Теперь утверждение леммы очевидно. [14]
В примере 1 двойственным конусом С является плоскость, перпендикулярная к прямой. В примере 2 двойственный конус С - полупространство У I Ух 0 где х - ненулевой вектор, принадлежащий иолу-прямой. [15]