Cтраница 1
Корни характеристического многочлена матрицы называются характеристическими числами этой матрицы. [1]
Если все корни характеристического многочлена матрицы А различны, то существует такая матрица S с детерминантом, не равным нулю, что матрица S - 1AS диагональная. Если матрица А вещественна и мы хотим, чтобы вещественной была и S, то нужно, чтобы корни характеристического многочлена были вещественны. [2]
Если все корни характеристического многочлена матрицы А различны, то существует такая матрица S с детерминантом, не равным нулю что матрица 5 - М5 диагональная. Если матрица А вещественна и мы хотим, чтобы вещественной была и S-то нужно, чтобы корни характеристического многочлена были вещественны. [3]
Отсюда вытекает, что корни характеристического многочлена матрицы А различны. При п 2m 1 имеется еще нулевой корень. [4]
Тогда А - действительная симметрическая матрица, и, согласно теореме 24.17, существует такая ортогональная матрица С, что С АС - диагональная матрица, на диагонали которой расположены корни характеристического многочлена матрицы А. [5]
Определитель характеристической матрицы А - КЕ называется характеристическим многочленом матрицы А. Корни характеристического многочлена матрицы называются характеристическими числами этой матрицы. [6]
Корни характеристического многочлена матрицы называются характеристическими числами этой матрицы. [7]
Здесь мы рассмотрим другой способ построения жордановой нормальной формы, не требующий предварительного вычисления инвариантных множителей и элементарных делителей. Если известны все корни характеристического многочлена матрицы, то для построения ее жордановой нормальной формы этим способом нужно вычислить ранги еще нескольких матриц. При таком способе построения жордановой нормальной формы часто требуется меньший объем вычислений, чем при предыдущем. Однако он связан с другими трудностями, обсуждение которых не входит в задачи нашей книги. [8]
Пусть А - квадратная матрица над произвольным полем Р, Р - расширение поля Р, содержащее все корни характеристического многочлена матрицы А. Как уже доказано, ее минимальный многочлен над Р равен последнему инвариантному множителю характеристической матрицы хЕ - А. [9]
Если в этом базисе оператор f имеет матрицу А, то матрицей оператора е - f в этом же базисе служит КЕ - А. Поэтому необходимым и достаточным условием существования собственных векторов оператора /, относящихся к собственному значению А, является равенство det ( A. Это равенство верно тогда, когда А - корень характеристического многочлена матрицы А. [10]