Корень - числитель
Cтраница 4
 |
Пример, показывающий применение графического метода нахождения полюсов замкнутого контура по положению нулей и полюсов разомкнутого контура. [46] |
За последние годы получил широкое распространение так называемый метод корневого годографа, который позволяет определить полюсы замкнутой системы ( являющиеся также корнями характеристического уравнения) и, таким образом, представляет данные относительно устойчивости и поведения системы. При этом методе кули ( корни числителя) и полюсы ( корни знаменателя) разомкнутой системы располагаются на комплексной плоскости. Когда коэффициент усиления в выражении разомкнутой системы равен нулю, полюсы замкнутой системы будут те же, что и у разомкнутой системы. Если коэффициент усиления начнет увеличиваться от нуля, полюсы замкнутой системы начнут удаляться от полюсов разомкнутой системы. Траектория перемещения полюсов замкнутой системы при изменении усиления системы называется корневым годографом. [47]
Между характером переходной и передаточной функций системы существует сложная, но тем не менее вполне определенная связь. Вид переходной функции определяется значением нулей ( корней числителя) и полюсов ( корней знаменателя) передаточной функции. Для любой конкретной формы передаточной функции может быть найдено некоторое оптимальное распределение нулей и полюсов, при котором переходная функция будет наиболее благоприятной с точки зрения динамики рассматриваемой системы. Каждому такому оптимальному распределению нулей и полюсов соответствует вполне определенное значение коэффициентов полиномов числителя и знаменателя передаточной функции, которое назовем стандартным. [48]
 |
Асимптотическая ЛАХ и ФЧХ форсирующего звена. [49] |
ПФ любого звена можно представить в виде полинома, числитель и знаменатель которого состоят из сомножителей, содержащих оператор s в первой или второй степени. Если звено устойчиво и не содержит нулей ( корней числителя ПФ) в правой полуплоскости, ПФ, представленная таким образом, дает возможность легко построить ЛАХ звена. Каждый полюс ПФ делает наклон очередной асимптоты ЛАХ на 20 дБ / Дек меньше и наоборот, каждый ноль ПФ поворачивает очередную асимптоту и ее наклон становится на 20 дБ / Дек больше. [50]
Эта функция вещественна, так как все коэффициенты вещественны. Чтобы она была вещественной положительной функцией, прежде всего корни числителя и знаменателя должны лежать в левой полуплоскости. Осуществим в настоящем параграфе проверку отсутствия корней в правой полуплоскости по методу Гурвица. Полином Гурвица есть полином, все нули которого находятся в левой полуплоскости или на оси / о. [51]
Эта функция вещественна, так как все коэффициенты вещественны. Чтобы она была вещественной положительной функцией, прежде всего корни числителя и знаменателя должны лежать в левой полуплоскости. Осуществим в настоящем параграфе проверку отсутствия корней в правой полуплоскости по методу Гурвица. Полином Гурвица есть полином, все нули которого находятся в левой полуплоскости или на оси / со. [52]
Эта функция вещественна, так как все коэффициенты вещественны. Чтобы она была вещественной положительной функцией, прежде всего корни числителя и знаменателя должны лежать в левой полуплоскости. Осуществим в настоящем параграфе проверку отсутствия корней в правой полуплоскости по методу Гурвица. [53]
Для обращения дроби в нуль необходимо, чтобы обратился в нуль ее числитель. Поэтому, найдя все корни числителя, мы найдем и все корни исходного уравнения, но среди корней числителя могут оказаться числа, подстановка которых в исходное уравнение приводит к потере смысла из-за деления на нуль. [54]
В данном случае исследуется угол поворота не реальной частотной характеристики, а некоторого аналитически заданного комплексного вектора. Поскольку его выражение имеет только числитель, то приведенные в табл. 4 - 1 обозначения корней можно изменить, исключив разделение на корни числителя и корни знаменателя ( ч и з), а в индексах отметить принадлежность корней в данном случае к характеристическому уравнению замкнутой системы. [55]
Все полученные оценки касались граничных участков амплитудно-фазовой характеристики. Чтобы связать между собой ее начало и конец, необходимо построить всю характеристику по точкам путем расчета или на основании эксперимента. Однако для получения общего представления о ходе характеристики, а именно об угле поворота комплексного коэффициента усиления, годографом которого является амплитудно-фазовая характеристика, оказывается достаточным знание числа различных по своему характеру корней числителя и знаменателя. [56]
Для возможности реализации функции F ( р) в виде электрической цепи, состоящей из реактивных элементов, необходимо, чтобы она удовлетворяла основным свойствам входных функций такой цепи, изложенным в § 6 - 6, а именно: степени полиномов G ( р) и Q ( р) должны отличаться друг от друга на единицу; нули и полюсы функции F ( р) должны чередоваться. В соответствии с первым свойством в написанном выше выражении степень числителя превышает степень знаменателя на единицу. Может быть также случай ат 1 0, когда степень знаменателя превышает степень числителя на единицу. Второе свойство - чередование нулей и полюсов F ( р) - означает, что чередуются корни числителя и знаменателя вдоль мнимой оси. [57]
Для возможности реализации функции F ( p) в виде электрической цепи, состоящей из реактивных элементов, необходимо, чтобы она удовлетворяла основным свойствам входных функции такой цепи, изложенным в § 6.6, а именно: степени полиномов G ( p) и Q ( p) должны отличаться друг от друга на единицу; нули и полюсы функции F ( p) должны чередоваться. В соответствии с первым свойством в написанном выше выражении степень числителя превышает степень знаменателя на единицу. Может быть также случай am i - 0, когда степень знаменателя превышает степень числителя на единицу. Второе свойство - чередование нулей и полюсов F ( p) - означает, что чередуются корни числителя и знаменателя вдоль мнимой оси. [58]
Страницы: 1 2 3 4