Cтраница 4
При каких значениях а уравнение х2 - ( 2е - 1) х - 3 ( 4а - 1 - 2а - 2) 0 имеет равные корни. [46]
Тогда при Е оо и G - const из уравнения ( 10) получаем Хк 1 - 2Хк Хк 1 - 0, характеристическое уравнение которого будет иметь равные корни rlj2 1 и общий интеграл запишется в форме Хк А В / с, где Л и В - произвольные постоянные, которые определяются из начальных условий. [47]
Существуют методы, с помощью которых можно определить, имеет ли заданное уравнение, какой бы степени оно ни было, сплошь вещественные корни или же нет, и в случае их вещественности - судить об их знаке и о существовании между ними равных корней; но так как применение этих методов всегда несколько затруднительно, то мы сейчас изложим несколько простых и общих признаков, с помощью которых в большом числе случаев можно судить о виде интересующих нас корней. [48]
Два различных вещественных корня этих уравнений дают соответственно два значения С и L, каждое из которых обеспечивает резонанс. Равные корни соответствуют случаю, когда возможен один резонансный режим. При комплексных значениях корней отсутствуют значения L или С, при которых наступал бы резонанс. [49]