Фундаментальный корень
Cтраница 1
Фундаментальные корни в til, i изображаются простыми кружочками, а в ns, 25 - п - двойными. [1]
 |
Первые две группы корней. [2] |
Дальнейшие группы фундаментальных корней мы знаем гораздо хуже. [3]
Муди предполагает, что число фундаментальных корней конечно, но это, очевидно, неважно, поскольку ни одно рассуждение не использует бесконечного числа корней. [4]
Векторы fi образуют расширенное множество фундаментальных корней ( базис) решетки ( ср. [5]
Мы покажем это, используя описанный Винбергом алгоритм поиска фундаментальных корней для любых дискретных гиперболических групп отражений ( см. [ Vin 7 ] и § 4 гл. [7]
Винберг [ Vin 7 ] описывает алгоритм поиска множества фундаментальных корней для подгруппы отражений любой дискретной гиперболической группы. Для Aut ( In, i) этот алгоритм действует следующим образом. Для подходящего вектора XQ ( который можно назвать вектором контроля) сначала вычисляется подгруппа Я, порожденная отражениями, оставляющими х0 неподвижным. [8]
Если Л не является решеткой корней, то, вообще говоря, фундаментальные корни не образуют ее базиса. [9]
Ll пересекаются по 24 корням, и похоже, что множество всех длинных фундаментальных корней является объединением таким образом пересекающихся 8-клеточных графов, а множество всех коротких фундаментальных корней является объединением бесконечного числа непересекающихся образов 20s, 5 - Хотелось бы знать больше. [10]
Теорема будет доказана, если мы покажем, что корни Лича - это в точности фундаментальные корни для решетки Пае, ь так как корни Лича обладают всеми свойствами ( типами соединений и симметриями), указанными в утверждении теоремы. [11]
Ll пересекаются по 24 корням, и похоже, что множество всех длинных фундаментальных корней является объединением таким образом пересекающихся 8-клеточных графов, а множество всех коротких фундаментальных корней является объединением бесконечного числа непересекающихся образов 20s, 5 - Хотелось бы знать больше. [12]
Для п 20 Винберг [ Vin 7 ] показал, что подгруппа отражений в группе Aut ( Ira, ] имеет бесконечный индекс1, так что число фундаментальных корней бесконечно. Наши обширные, но все же неполные вычисления показывают, что по крайней мере некоторые векторы из групп, указанных в табл. 28.3, принимаются. [13]
Кокстера - Дынкина; из рассмотрения размерностей следует, что дыра не может иметь меньше 25 вершин. Фундаментальные корни, соответствующие такой диаграмме ( вне зависимости от ее связности), линейно независимы в объемлющем: векторном пространстве и поэтому аффинно независимы. Это показывает что граф не может иметь более 25 вершин. Нетрудно проверить, что любое такое множество из 25 точек представляет собой множество вершин некоторой мелкой дыры. Это доказывается при помощи рассуждений, аналогичных доказательству теоремы 7 гл. Таким образом, все мелкие дыры в решетке Лича представляют собой симплексы. [14]
Все неразложимые конечные системы корней, а следовательно, и все неразложимые конечные кристаллографические группы отражений описаны в табл. 4.1. В первом столбце таблицы приводится обычное название системы корней, во втором - наше название решетки корней, порожденной корнями этой системы, а в третьем - детерминант а этой решетки. Четвертый столбец описывает фундаментальные корни, отражения относительно этих корней порождают соответствующую конечную группу отражений. [15]
Страницы: 1 2