Cтраница 1
Вращающие кривые в трехмерном проективном пространстве обладают замечательными топологическими свойствами. Вместе с тем замкнутые асимптотические кривые на гиперболических поверхностях, являющихся графиками, существуют. Минимальное число точек перегиба такой кривой неизвестно. [1]
Периодическая вращающая кривая будет составлена из элементов двух типов: правильных винтовых линий ( проектирующихся на плоскость почти в виде дуг окружностей) и малых участков перегиба, соединяемых с винтовыми линиями в точках максимума кривизны. [2]
Если замкнутая вращающая кривая не имеет вертикальных соприкасающихся плоскостей, то касательные прямые проекции этой кривой на горизонтальную плоскость покрывают ее целиком. [3]
Простейшим вырождением на вращающей кривой является не уплощение ( которое на такой кривой невозможно), а перегиб ( с самодвойственным символом ( 1 3 4)), где обращается в нуль не кручение, а кривизна. [4]
Но в пространстве вращающих кривых перегиб становится обычным явлением. [5]
Множество вложенных ( иммерсированных) вращающих кривых, оснащенных полями своих соприкасающихся плоскостей, С - плотно в пространстве вложенных ( иммерсированных) гладких кривых, оснащенных непрерывными полями касательных плоскостей. [6]
Доказываемые ниже теоремы показывают, что вращающие кривые ( названные так потому, что направление винтового вращения вдоль такой кривой не меняется, а сопровождающий репер Френе непрерывно продолжается через точки перегиба, если считать, что кривизна в такой точке общего положения меняет знак) имеют интересные топологические свойства и заслуживают специального изучения. [7]
Предположим, что соприкасающиеся плоскости замкнутой вращающей кривой в SP3 не проходят через некоторую точку О. Тогда развертка этой кривой пересекает всякую проходящую через О прямую. [8]
Для построения этой кривой достаточно согласно теореме 3 построить вращающую кривую с нигде не вертикальной соприкасающейся плоскостью, проекция которой на горизонтальную плоскость вложена. [9]
Здесь показано, что асимптотические кривые на гиперболических поверхностях - это то же самое, что вращающие кривые в объемлющем пространстве. [10]