Cтраница 1
Геодезические кривизны Ks и К в плоскости развертки не изменяются и переходят в обычные кривизны соответствующих плоских кривых. [1]
Геодезической кривизной А в точке М линии Г на поверхности называется кривизна в той же точке кривой Г, являющейся проекцией Г на касательную плоскость поверхности в точке / И. [2]
Определения нормальной и геодезической кривизны получаются наиболее естественным образом, если исследовать вращение касательной к кривой относительно нормали MN поверхности и относительно нормали МР кривой, проведенной в касательной плоскости. [3]
Вообще, геодезическая кривизна зависит как от кривой, так и от поверхности, на которой кривая расположена. Это хорошо видно из формулы: & & s - &2 & зависит только от кривой, a ks - от поверхности. [4]
Доказать, что геодезическая кривизна х и кривизна к некоторой поверхностной кривой С связаны формулой xg к sin 0, где 0 - угол между нормалью к поверхности и главной нормалью к С. [5]
Вектор b - геодезическая кривизна кривой на поверхности тела; Ьй - геодезическая кривизна кривой на единичной сфере; b и Ьй исследуют соответственно DR и DK. При применении этих соотношений особенно важны два следующих частных случая. [6]
Известно, что геодезическая кривизна линии / на поверхности остается неизменной при любом изгибании поверхности. Последнее возможно лишь в том случае, когда касательные плоскости в точке Mi линии / к поверхности Ф ] и Ф2 симметричны относительно соприкасающейся плоскости линии / в той же точке. [7]
Мы считаем радиус геодезической кривизны R положительным, когда он направлен в ту сторону, п которую дуга я возрастает. Такой же знак приписывает радиусам кривизны Л я м е, Lecons sur les coordon-nees curvilignes, § XXVIII. Что касается геодезического вращения, то мы даем ему знак, когда, передвига ясь в положительную сторону дуги sp, касательная к поверхности s Sg, перпендикулярная к кривой sp, вращается по стрелке для наблюдателя, к которому она приближается. [8]
При таком преобразовании радиусы геодезической кривизны не изменяются. [9]
Кривые с ограничениями на геодезическую кривизну. [10]
Как видно из построения, геодезическая кривизна характеризует быстроту отклонения траектории от геодезической ( прямейшей) кривой. [11]
Точка С, называется центром геодезической кривизны, МС1 - радиусом геодезической кривизны, обратная величина - геодезической кривизной. [12]
Отсюда следует, что центр геодезической кривизны - внешняя точка, расположенная на геодезической нормали па с абсциссой 1 / р, вголне определен. [13]
Здесь kg и к обозначают геодезическую кривизну и кривизну в R3 соответственно. [14]
Линия, во всех точках которой геодезическая кривизна - равна нулю, как известно, называется геодезической. Но главная нормаль геодезической линии совпадает с нормалью к поверхности; следовательно, если 9 - 0 вдоль всей геодезической линии, то эта линия не имеет кручения, иначе говоря, она является плоской кривой. Итак, центр шара может описывать геодезическую линию только тогда, когда она плоская. [15]