Критерий - инвариантность
Cтраница 1
Критерий инвариантности (1.16) ( он называется инфинитезимальным критерием инвариантности) представляет собой линейное однородное уравнение первого порядка с двумя независимыми переменными. [1]
Критерий инвариантности потенциала V относительно действия группы д - постоянство проекции кинетического момента на ось /: М / iui7i / 2 272 - Гз з7з coast. В канонических переменных XiPi момент М равен ( Р ( % - px - C Pr. [2]
Определим критерий инвариантности какой-либо / - и координаты относительно j - ro возмущения. [3]
 |
Экстремальная система регулирования давления. [4] |
В соответствии с критерием инвариантности параметры регулятора настраиваются для непрерывного удовлетворения условиям инвариантности, которые могут нарушаться вследствие изменения характеристик объекта. [5]
Критерий инвариантности (1.16) ( он называется инфинитезимальным критерием инвариантности) представляет собой линейное однородное уравнение первого порядка с двумя независимыми переменными. [6]
Оба условия (2.25) и (2.26) полезны при анализе инфинитезимального критерия инвариантности. [7]
В соответствии с нашим обычным образом действия мы найдем теперь аналогичный инфинитезимальный критерий инвариантности вариационной задачи относительно группы преобразований. [8]
Еще одним способом беспристрастного сужения класса рассматриваемых оценок является использование критерия инвариантности, т.е. требование симметричности, предъявляемое к процедуре оценивания. Свойства инвариантного оценивания используются при отыскании оценок с равномерно минимальным риском, при минимаксном оценивании, при отыскании минимальных достаточных статистик. Однако из анализа следует, что требование инвариантности не является обязательным для процедуры оценивания, по крайней мере в ситуациях, не обнаруживающих естественной симметрии. [9]
Для случая множества решений системы алгебраических уравнений F ( x) Q инфинитезимальный критерий инвариантности требует выполнения дополнительных условий на определяющие функции F, а именно условия максимальности ранга из определения 1.7. ( Если функция F случайно оказалась G-инва-риантной, то в силу предложения 2.5 условие максимальности ранга может быть опущено, однако в общем случае оно существенно. [10]
В свете теоремы 2.31, связывающей группы симметрии систем дифференциальных уравнений с инфинитезимальным критерием инвариантности системы относительно продолженных инфинитезимальных образующих группы, главной задачей для нас остается отыскание явной формулы для продолжения векторного поля. Несмотря на обескураживающую сложность продолженного действия группы, определенного формулой (2.18), продолженные векторные поля имеют относительно простой, легко вычислимый вид. [11]
Поэтому pr ( v ( A) 0 при Д 0, и условие инфинитезимального критерия инвариантности (2.25) выполняется. Поэтому мы заключаем, что группа вращений SO ( 2) переводит решения уравнения (2.27) в другие решения. Геометричнее, если и - f ( x) - решение и мы поворачиваем график функции f на произвольный угол 6, то полученная функция снова является решением. [12]
Следует при этом отметить, что по мере роста числа регулируемых переменных х и усложнения постановки задачи, выражения для критерия инвариантности становятся громоздкими и плохо обозримыми. Поэтому естественно желание иметь некоторое простое правило, пользуясь которым, можно было бы легко получать соответствующие выражения для условий инвариантности. Такого рода простое правило может быть получено при использовании обычных представлений теории автоматического регулирования. [13]
Как мы увидим, для аналитических систем ключ к доказательству локальной разрешимости дает теорема Коши - Ковалевской. Для систем класса С00 это вопрос гораздо более тонкий благодаря открытому Леви явлению, и здесь известно очень немного общих результатов. Прежде чем более подробно изучить аналитический случай, мы применим условие локальной разрешимости к инфинитезимальному критерию инвариантности системы дифференциальных уравнений относительно некоторой группы. [14]
Основная цель этой главы - получить работоспособный критерий, позволяющий легко проверять, является ли данная группа преобразований группой симметрии данной системы дифференциальных уравнений. На самом деле, как только мы разработаем соответствующие геометрические представления для изучения систем дифференциальных уравнений, мы будем готовы непосредственно обратиться к теореме 2.8, чтобы установить инфинитезимальный критерий инвариантности. А имея этот критерий в руках, мы будем готовы не только упростить проверку того, является ли данная группа группой симметрии нашей системы; на самом деле мы будем в состоянии вычислить наиболее общую группу симметрии системы посредством ряда совершенно стандартных вычислений. [15]
Страницы: 1 2