Линеаризация - задача
Cтраница 3
Эффективный метод исследования систем с переменной структурой связан с разделением движений этих систем на медленные и быстрые. Этот метод позволяет существенно понизить порядок рассматриваемых систем, поскольку сначала рассматривается задача нелинейного синтеза регулятора лишь в пределах поведения медленных движений и лишь затем картина уточняется с учетом быстрых движений. Достоинство такого подхода состоит в том, что он позволяет учитывать ведущие нелинейные эффекты, которые иногда теряются при других методах баланса и усреднения, также фильтрующих высшие гармоники, но сопровождаемых линеаризацией упрощенной задачи. Приемы, связанные с понижением размерности рассматриваемых фазовых пространств за счет классификации скользящих режимов по их порядкам и размерностям, позволили получить существенные эффективные решения. Были описаны приложения общих теоретических выводов, полученных для систем с переменной структурой, к типичным схемам управления реальными объектами. [31]
Во многих случаях можно найти простое решение уравнения движения ( 94 - 4), описывающее ламинарное течение, однако наблюдаемое течение при этом турбулентно. Вопрос об устойчивости течения формулируется следующим образом: если течение возмущается на бесконечно малую величину, то будет ли возмущение возрастать в пространстве и времени или же оно затухнет и течение останется ламинарным. Этот вопрос обычно решается путем линеаризации задачи вблизи основного, ламинарного решения. Получаемые результаты иногда согласуются с экспериментально наблюдаемыми условиями перехода к турбулентности или к более сложному ламинарному течению, как в случае вихрей Тейлора при течении между вращающимися цилиндрами ( разд. [32]
Алгебры Ли прочно вошли в математику в конце прошлого зека. Их теория благодаря вниманию многих выдающихся математиков обогатилась целым рядом тонких и красивых результатов, влияние которых простирается далеко за пределы алгебры. Поэтому отсутствие книги учебного характера по теории алгебр Ли давно воспринималось как досадный пробел в математической литературе. Отчасти это объяснялось тем фактом - благоприятным во всех других отношениях, - что теории групп Ли и алгебр Ли продолжительное время развивались параллельно, а преобладание методов анализа и топологии лишь способствовало укоренившейся привычке смотреть на аппарат алгебр Ли прежде всего как на полезное и мощное средство линеаризации теоретико-групповых задач. Алгебраические же основания теории оставались до некоторых пор в тени, созревая на страницах журнальных статей, особенно многочисленных за последние два десятилетия. [33]
С другой стороны, расчетные схемы осесимметричной и плоской задач теории упругости позволяют достаточно точно и эффективно описать взаимодействие ряда реальных машиностроительных конструкций, таких, как замковые соединения лопаток турбомашин, резьбовые и фланцевые соединения различных типов, многослойные контейнеры литья под давлением и др., в которых передача усилий осуществляется посредством контакта отдельных деталей. Контактные задачи в данной главе рассматриваются при процессах нагружения конструкций, близких к простым, без учета истории нагружения. Решения при этом получаются для наиболее опасных, максимальных нагрузок. В этом случае целесообразно использовать теории пластичности деформационного типа, наиболее простые и надежные в реализации, требующие минимальной трудоемкости вычислений на ЭВМ. Для линеаризации задачи термопластичности используется метод переменных параметров упругости, который естественно сочетается с алгоритмом поиска зон контактирования и проскальзывания, является довольно быстро-сходящимся и не требует хранения громоздкой информации о решении на предыдущей итерации. [34]
Решение этой системы алгебраических или трансцендентных уравнений дает приближенное решение исходного уравнения на дискретном множестве точек. Если исходные обыкновенные дифференциальные уравнения линейны, то и конечно-разностные уравнения будут линейными алгебраическими уравнениями. Если обыкновенные дифференциальные уравнения нелинейны, то и получающиеся конечно-разностные уравнения будут нелинейными алгебраическими или трансцендентными. Существуют два способа линеаризации задачи. Один из них состоит в линеаризации дифференциальных уравнений перед их переводом в конечно-разностную форму, как это делается в методе квазилинеаризации. Второй способ заключается в том, чтобы сначала записать уравнения в конечно-разностной форме, а затем линеаризовать получающиеся нелинейные алгебраические или трансцендентные уравнения. В этой главе рассмотрены оба подхода. [35]
Здесь есть несколько возможностей. Второй путь решения задачи использует метод прогонки. Он связан с линеаризацией задачи и со специальной организацией итерационной процедуры. Этот путь также был описан в этой главе. Третья возможность уточнения решения дается теорией возмущений и основывается на использовании уравнений в вариациях. [36]
В последнее время для решения кавитационных задач применяют метод особенностей. При использовании этого метода предполагают, что на неизвестной поверхности ( границе) каверны располагаются особенности ( источники, стоки, диполи, вихри), интенсивность которых неизвестна. На основании граничных условий на поверхности каверны составляют уравнения, которые позволяют найти интенсивность особенностей и вызванные скорости. В общем случае эта задача нелинейна. Для частичной каверны, когда каверна заканчивается на теле, возможна линеаризация задачи: каверна считается тонкой, а граничные условия на каверне сносятся на поверхность тела. [37]
Полное теоретическое исследование описанной пространственной схемы вихревого движения встречает, однако, большие трудности. Линеаризация этой схемы ( рис. 147, в), обычная для теории индуктивного сопротивления крыла, основана на предположении о малости скоростей вторичного потока по сравнению со скоростями основного потока. Действительный поток рассматривается при этом как сумма основного потока, в котором движение происходит в плоскостях, параллельных торцовым стенкам, и вторичного потока, возникающего в поверхностях, перпендикулярных к линиям тока основного потока. За решеткой в основном потоке все линии тока тоже считаются параллельными. При линеаризации задачи интенсивность вихревой пелены, сходящей с кромок лопаток, не зависит от вторичных течений, возникающих в межлопаточном канале, а определяется только изм не. [39]
Страницы: 1 2 3