Cтраница 1
Линеаризация исходных систем основывается на методе малых отклонений. [1]
Для определения передаточных функций объекта необходимо провести линеаризацию исходной системы уравнений и определить начальный стационарный режим. [2]
Наибольшей скоростью сходимости среди применяемых в САПР методов обладает метод Ньютона, основанный на линеаризации исходной системы уравнений и вычислении нового приближения к корню путем решения линеаризованной системы. Однако метод Ньютона имеет ограниченную область сходимости - итерации сходятся, если начальное приближение было выбрано в достаточно малой окрестности корня. Но заранее не известны пи положение корпя, ни размеры области сходимости. [3]
Распространенным способом решения системы нелинейных алгебраических уравнений является метод Ньютона - Рафсона, в основе которого используется линеаризация исходной системы в окрестности некоторого начального приближения с последующим уточнением решения. Линеаризация производится разложением функции в ряд Тейлора до членов первого порядка включительно. [4]
Метод, описанный в этом разделе, удобнее метода, который был изложен выше, не только потому, что экономится предварительная работа по линеаризации исходной системы. Линеаризованные уравнения обычно оказываются значительно более громоздкими, чем исходные нелинейные ( например, они содержат больше слагаемых), в силу чего процесс их численного интегрирования требует больше машинного времени, чем нелинейных. [5]
Поэтому развитие метода динамических аналогий в применении к изучению неустановившихся процессов движения газа в трубопроводе должно идти по пути разработки более точных методов - Линеаризации исходной системы уравнений или точного их решения без линеаризации, а также изыскания и применения электрических проводников с определенной вольт-амперной характеристикой. [6]
Как было показано выше, уравнение состояния для твердой фазы в форме (1.98) приводит к сложной модели, требующей численных расчетов. Марри [200] путем использования ( приближенного подхода, основанного на линеаризации исходной системы (1.91) относительно возмущений скорости твердой фазы и пористости, причем в качестве невозмущенных значений берутся соответствующие значения вдали от пузыря. В результате удается получить систему уравнений, которой удовлетворяет решение econst, а одно из уравнений системы оказывается следствием остальных. Это дает возможность получить полное решение в замкнутом виде. Таким образом, в данной модели сочетаются свойства моделей Дэвидсона и Джексона. [7]
При описании большинства процессов, происходящих в пористой среде, используются нелинейные дифференциальные уравнения. При решении систем, содержащих такие уравнения, конечно-разностными методами приходится пользоваться приближенными условиями устойчивости, которые получаются путем линеаризации исходной системы уравнений и часто налагают излишне жесткие ограничения на величину временного шага. Некоторые нелинейные системы не удовлетворяют условию корректности [32], и к ним нельзя применить теорему Лакса. В [1] приведен пример согласованной устойчивости аппроксимации гиперболического уравнения, которая не сходится к истинному решению. [8]
Применение метода динамической аналогии для изучения неустановившихся процессов движения газа в магистральных трубопроводах является весьма перспективным и дает возможность получить компактное счетное решающее устройство, позволяющее быстро ( но сравнению с методом физического моделирования) решить любую инженерную задачу, связанную с транспортом газа на дальние расстояния. При этом следует отметить, что расчеты на электрической модели будут менее точны, чем расчеты, полученные при помощи метода физического моделирования, и в основном зависят от точности метода линеаризации исходной системы уравнений. [9]
Вместе с тем, как отмечалось выше, получение точного решения при определении поправочных контурных расходов может не обеспечить удовлетворения законов Кирхгофа для всех независимых контуров. Это связано с линеаризацией исходной системы уравнений. Точность решения будет тем меньше, чем большую долю составляет поправочный расход AQ по сравнению с расходом по участку Q. При получении недостаточно такого решения, всю процедуру расчета приходится повторить. Учитывая изложенное, число итераций при определении поправочного контурного расхода целесообразно ограничить. [10]
Суть линеаризации состоит в замене кривой искомого решения нелинейного уравнения (2.1) прямой, касательной к искомой кривой в точке, соответствующей начальным условиям. Такая замена будет, очевидно, справедливой только для тех отклонений Д х, при которых кривая незначительно отличается от касательной. Следовательно, допустимая область отклонений и определяет возможности линеаризации исходной системы. [11]
Таким образом, схема Роу использует такое приближенное решение задачи Римана, что соотношения на одиночных разрывах выполняются точно. Это является важнейшим свойством схемы Роу. Заметим, что при использовании другой линеаризации исходной системы уравнений условия на разрыве, в общем случае, выполняются с порядком точности самой разностной схемы. [12]