Мантисса - нормализованное число
Cтраница 1
Мантисса нормализованного числа и будет мантиссой суммы ( разности), сумма порядков нормализации и порядка большего числа будет порядком суммы ( разности) чисел. [1]
Поскольку нормализация производится для шестнадцатерич-ных цифр, 3 старших бита мантиссы нормализованного числа могут быть нулями. [2]
После операций над порядками и мантиссами мы получаем, вообще говоря, порядок и мантиссу результата, но последняя может не удовлетворять ограничениям, накладываемым на мантиссы нормализованных чисел. Так как от результата арифметических операций в машине обычно требуется, чтобы он был нормализованным числом, необходимо дополнительное преобразование результата, называемое его нормализацией. В зависимости от величины получившейся мантиссы результата, она сдвигается вправо или влево так, чтобы ее первая значащая цифра попала в первый разряд после запятой. Одновременно порядок результата увеличивается или уменьшается на величину, равную числу разрядов сдвига. [3]
Следует иметь в виду, что хотя для мантиссы отведены 23 разряда - для чисел одинарной точности и 55 разрядов - для чисел двойной точности, в операциях участвуют 24 и 56 разрядов соответственно, так как старший разряд мантиссы нормализованного числа не хранится, т.е. имеет место так называемый скрытый разряд. Однако при аппаратном выполнении операций этот разряд автоматически восстанавливается и учитывается при выполнении операций. Порядок числа также учитывает скрытый старший разряд мантиссы. [4]
Для умножения двух чисел с плавающей запятой необходимо умножить их мантиссы, нормализовать результат и к порядку нормализации прибавить порядки сомножителей. Мантисса нормализованного числа будет мантиссой произведения, сумма порядков - порядком произведения. [5]
Для деления двух чисел с плавающей запятой необходимо сдвинуть на один разряд вправо мантиссу делимого, разделить сдвинутую мантиссу на мантиссу делителя и нормализовать результат. К порядку нормализации прибавить порядок делимого, увеличенный на единицу, и вычесть порядок делителя. Мантисса нормализованного числа и разность порядков будут мантиссой и порядком частного. [6]
Мантисса рассматривается как число с фиксированной запятой и порядок - как целое число. Мантисса тх нормализованного числа X лежит в пределах 0 5 тх С С 1 и предельная относительная погрешность мантиссы равна Я, 2 - т, где т - число цифровых разрядов, используемых для представления мантиссы. [7]
Желательно хранить числа в машине в нормализованном виде, так как при этом не теряются последние разряды мантиссы. Нормализация чисел в машине производится как автоматически самой машиной ( при вводе исходного материала или в ходе вычислений), так и по специальным командам. Нормализация состоит в том, что мантисса нормализованного числа сдвигается влево на столько разрядов, что ее первая значащая цифра в первый разряд. Одновременно от порядка отнимается, равное количеству разрядов, на которое был произведен мантиссы. [8]
Желательно хранить числа в машине в нормализованном виде, так как при этом не теряются последние разряды мантиссы. Нормализация чисел в машине производится как автоматически самой машиной ( при вводе исходного материала или в ходе вычислений), так и по специальным командам. Нормализация состоит в том, что мантисса нормализованного числа сдвигается влево на столько разрядов, что ее первая значащая цифра попадает в первый разряд. Одновременно от порядка отнимается число, равное количеству разрядов, на которое был произведен сдвиг мантиссы. [9]
 |
Форматы двоичных слов с плавающей запятой. [10] |
Формат повышенной точности рассмотрен ниже. Мантисса числа, представленного в форме с плавающей запятой, состоит из шестна-дцатеричных цифр, причем запятая располагается непосредственно слева от старшей цифры мантиссы. Для преобразования этого формата числа в формат с фиксированной запятой его мантиссу необходимо умножить на 16 в степени, равной порядку, который определяется характеристикой. Отрицательные числа представляются в прямом коде; нулю в знаковом разряде соответствует плюс и единице - минус. Мантисса нормализованного числа имеет старшую шестнадцатеричную цифру, не равную нулю. Выражение порядка в виде степени числа 16 обеспечило широкий диапазон представления чисел при относительно короткой ( всего 7 двоичных разрядов) характеристике. Число повышенной точности, представленное в форме с плавающей запятой, состоит из двух чисел длинного формата, называемых соответственно старшей и младшей частями. Мантисса младшей части рассматривается как продолжение мантиссы старшей части. Истинное значение порядка числа и его знак находятся в старшей части. [11]
Страницы: 1