Нелинейный маятник

Cтраница 1

Периодический потенциал маятника ( а и его фазовая плоскость ( б. [1]

Нелинейный маятник является одной из наиболее часто встречающихся физических моделей. Это связано с тем, что многие задачи, связанные с колебаниями, приводятся после иногда довольно сложных и длинных преобразований к уравнению нелинейного маятника. [2]

Для нелинейного маятника частота колебаний изменяется от значения ( 56), соответствующего малой амплитуде колебаний, до нуля вблизи максимальной амплитуды колебаний. [3]

С помощью ЭВМ изучается математическая модель цепочки нелинейных маятников, испытывающих упругие соударения. Обсуждаются различные модификации задачи. [4]

Путь, указанный стрелками в случае а реально невозможен, так как приближение к гиперболической точке происходит бесконечно долго. Однако он возможен в случае б, когда образуется стохастический слой. [5]

Существует принципиальное различие между этим движением и движением, например, нелинейного маятника. По паутине частица может двигаться в радиальном направлении, в то время как перемещение в радиальном направлении для систем типа маятника отсутствует. [6]

Второй фундаментальный гамильтониан, так же как и первый ( гамильтониан нелинейного маятника), встречается во многих задачах, что и оправдывает его название. [7]

Сравнение выражения (2.12) с (1.39) показывает, что гамильтониан Н описывает колебания нелинейного маятника ( с точностью до сдвига по фазе на п при со О. [8]

Нелинейная динамика заряженных частиц в потенциальных колебаниях, как известно, описывается гамильтонианом, имеющим вид гамильтониана нелинейного маятника. [9]

Условия (5.23) из всех возможностей выделяют ту, в которой у графика полинома три действительных корня и есть лунка - такая же, как у синуса между двумя горбами. На примере второго уравнения (5.22), т.е. по сути - колебания нелинейного маятника (5.18), - ситуация совершенно прозрачна. [10]

Сосуществование в фазовом пространстве областей устойчивой динамики и областей хаоса является одним из самых удивительных и неожиданных открытий. Оно позволяет проанализировать, как зарождается хаос и как выглядит минимальная область хаоса. И хотя на многие вопросы здесь еще нет ответов, тем не менее, сейчас ясно, что зародышем хаоса является стохастический слой, образующийся в окрестности разрушенных сепаратрис. Стохастический слой был описан в работе [1] при изучении задачи об устойчивости и разрушении магнитных поверхностей, а в [2] были получены различные оценки его ширины. Эта глава будет посвящена систематическому анализу стохастического слоя и некоторым важным приложениям ( ком. Образование стохастического слоя при возмущении нелинейного маятника является типичным. Поэтому эта модель будет рассмотрена первой. [12]

Страницы: 1