Cтраница 1
Метод инвариантного погружения, также используемый для преобразования граничной задачи к задаче Коши, имеет более длительную историю, чем методы преобразования и дифференцирования по параметру. В отличие от классического подхода в этом методе решение задачи получается путем исследования целого семейства задач. На первый взгляд такой подход скорее усложняет проблему, чем упрощает ее, но тем не менее можно установить связь между конкретной задачей и другими представителями семейства, при помощи этой связи исследовать соотношения между соседними решениями и получить характеристики конкретного представителя семейства. Поскольку этот метод подробно освещен в существующей литературе Г15, 161, в гл. [1]
Метод инвариантного погружения и волны в статистически неоднородных средах / / ДАН СССР. [2]
Метод инвариантного погружения по сути своей отличается от того классического подхода, в котором изучение частного решения дифференциального уравнения также проводится при помощи изучения некоторого семейства решений. И хотя погружение может показаться действием, скорее усложняющим, чем упрощающим задачу, оно оправдывается тем, что позволяет связать частную задачу с другими задачами семейства и, рассматривая такую взаимосвязь между близкими задачами, найти характеристики решения частной задачи. Именно этому аспекту метода инвариантного погружения и будет посвящена данная глава; более полное изложение метода можно найти в упомянутых выше книгах и многих других публикациях. [3]
В этой главе рассмотрен метод инвариантного погружения, который применен к решению двухточечных краевых задач, возникающих в связи с идентификацией систем. Получен ряд последовательных алгоритмов оценивания состояний и параметров. Для того чтобы подчеркнуть разнообразие рассмотренных вопросов и продемонстрировать применение теории, приведено несколько примеров. [4]
Накопленный опыт [17-19, 21, 23, 24, 30] использования метода инвариантного погружения в задачах статики, устойчивости, свободных колебаний слоистых оболочек вращения с применением разработанных в настоящей монографии неклассических дифференциальных уравнений позволяет заключить, что соответствующие им уравнения (7.2.21), (7.2.28) можно отнести к классу умеренно жестких. При этом для обеспечения критерия устойчивости (7.2.29) оказалось достаточным шаг интегрирования h по угловой координате р ( см. параграф 4.4) назначить из условия h - 10 - 3, что вполне приемлемо с точки зрения затрат машинного времени. В табл. 7.2.1 в зависимости от параметра Е / Е2 приведены максимальные безразмерные прогибы Wnax в вершине изотропной трехслойной длинной цилиндрической круговой жестко защемленной панели радиуса R и толщины h, нагруженной равномерно распределенным давлением интенсивности Р, и максимальные безразмерные окружные напряжения сттах в ее несущих слоях, найденные численным интегрированием краевой задачи (4.4.9), (4.4.12) цилиндрического изгиба панели по методу инвариантного погружения. [5]
Ка-лаба, выступил с сообщением о применении метода инвариантного погружения для анализа процессов, протекающих в физических системах и системах управления. Нужно обладать достаточно богатым воображением, чтобы связать это, вообще говоря, интересное сообщение с основным предметом обсуждения симпозиума. [6]
Использование метода погружения ( обычно называемого в математической литературе методом инвариантного погружения) позволяет свести рассматриваемые краевые задачи к задачам эволюционного типа с начальными условиями, обладающими свойством динамической причинности по вспомогательному параметру. [7]
В работах [6, 44, 47, 48] исходная трехмерная краевая задача распространения сводится либо методом инвариантного погружения [6, 36], либо путем построения решения волнового уравнения в виде ряда по кратности обратного рассеяния [44, 47, 48] к решению уравнений, уже удовлетворяющих условиям динамической причинности. [8]
О, 1 ] х [ О, 1 ] методом инвариантного погружения осуществляется в несколько шагов. [9]
В этом параграфе разработан метод численного решения линейных краевых задач устойчивости и свободных колебаний слоистых оболочек вращения, объединяющий в себе метод Бубнова - Галеркина для линейных интегральных уравнений Фредгольма второго рода с обобщенной формой метода инвариантного погружения. Изложение метода строится на примере задачи устойчивости и сопровождается указаниями на модификации, необходимые для перехода к задаче о свободных колебаниях оболочки. Разработанный метод апробирован в задаче об устойчивости равновесия длинной цилиндрической круговой слоистой жестко защемленной панели, несущей поперечную нагрузку. Полученные результаты позволяют сделать вывод о его эффективности. [10]
Метод инвариантного погружения по сути своей отличается от того классического подхода, в котором изучение частного решения дифференциального уравнения также проводится при помощи изучения некоторого семейства решений. И хотя погружение может показаться действием, скорее усложняющим, чем упрощающим задачу, оно оправдывается тем, что позволяет связать частную задачу с другими задачами семейства и, рассматривая такую взаимосвязь между близкими задачами, найти характеристики решения частной задачи. Именно этому аспекту метода инвариантного погружения и будет посвящена данная глава; более полное изложение метода можно найти в упомянутых выше книгах и многих других публикациях. [11]
Даны численные оценки влияния поперечных сдвигов и геометрической нелинейности на расчетные значения характеристик напряженно-деформированного состояния. Показана принципиальная необходимость учета поперечных сдвигов для широкой области изменения геометрических и механических параметров. Метод Бубнова - Галеркина в сочетании с обобщенной формой метода инвариантного погружения использован при исследовании проблемы собственных колебаний слоистой ортотропной конической усеченной жестко защемленной оболочки. Определены низшие собственные частоты и соответствующие им формы собственных колебаний, даны численные оценки влияния на них поперечных сдвиговых деформаций. [12]
Беллмана - одного из основоположников современной теории управления - посвящена созданию эффективных способов приближенного и численного решения разнообразных задач. В книге приведены численные и приближенные методы решения различных задач линейной алгебры, уравнений в частных производных, обыкновенных дифференциальных уравнений, задач Штурма - Лиувилля, ряда вариационных задач теории управления. В основе развиваемых приближенных и численных алгоритмов лежит метод динамического программирования, метод инвариантного погружения, методы теории полугрупп. [13]
Из (8.5.11), (8.5.12) видно, что координатная система (8.5.18) состоит из 4L или из 2L векторов, смотря по тому, учитываются ли докритические деформации или ими пренебрега-ется. Краевые задачи для матричных дифференциальных уравнений решены методом инвариантного погружения ( см. гл. [14]
В седьмой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. Разработан и апробирован алгоритм численного решения таких задач, основанный на идее инвариантного погружения, в котором проблема интегрирования первоначальной краевой задачи редуцируется к решению задачи Коши для жестких матричных дифференциальных уравнений. Приведенные тестовые примеры позволяют сделать вывод об эффективности метода. Показано, что сочетание метода Бубнова - Галеркина с обобщенной формой метода инвариантного погружения дает эффективный инструмент численного исследования устойчивости и свободных колебаний слоистых композитных оболочек вращения. Разработан метод численного определения матрицы Грина краевой задачи и на примере проблемы выпучивания длинной панели по цилиндрической поверхности показана его эффективность в задачах устойчивости оболочек вращения. [15]