Cтраница 1
Метод наискорейшего подъема и метод градиента в лучшем случае имеют сходимость первого порядка: расстояние до вершины уменьшается ( в конечном счете), подобно гч. [1]
Итак, метод наискорейшего подъема не гарантирует сходимость в точку глобального максимума. В какую именно точку максимума сойдется построенная с его помощью последовательность, зависит от начальных условий эксперимента. [2]
На практике описанная модификация метода наискорейшего подъема обычно обеспечивает некоторое улучшение, хотя и небольшое. Высказано также предположение [ 5, стр. [3]
Ясно, что резкой границы между методом наискорейшего подъема и методом градиента не существует. Возможны гибридные методы многих видов. То же самое справедливо как для указанных методов, так и для методов другого класса, основанных на процедуре Ньютона - Рэфсона. [4]
Ясно, что резкой границы между методом наискорейшего подъема и методом градиента не существует. Возможны гибридные методы многих видов. То же самое справедливо как для указанных методов, так и для методов другого класса, основанных на процедуре Ньютона-Рэфсона. [5]
Метод, в котором эксперименты по исследованию локальной географии поверхности отделены от шагов развития решения, известен под названием метода наискорейшего подъема. В простейшем виде он заключается в следующем. Обычно их нельзя получить аналитически, поэтому они находятся постановкой р экспериментов. [6]
При числе параметров, большем двух, последовательные направления наискорейшего подъема нормальны друг к другу и р последовательных направлений не обязательно все взаимноортогональны. Таким образом, когда р2, метод наискорейшего подъема неэквивалентен методу последовательного изменения параметров. Тем не менее, по-видимому, мало причин верить в то, что он намного лучше, а эксперименты подтверждают это заключение ( см. разд. [7]
При числе параметров, большем двух, последовательные направления наискорейшего подъема нормальны друг к другу и р последовательных направлений не обязательно все взаимноортогональны. Таким образом, когда р2, метод наискорейшего подъема неэквивалентен методу последовательного изменения параметров. Тем не менее, по-видимому, мало причин верить в то, что он намного лучше, а эксперименты подтверждают это заключение ( см. разд. [8]
В методе наискорейшего подъема объединены основные идеи методов релаксации и градиента. После нахождения градиента анализируемой функции в начальной точке осуществляется продвижение, до тех пор пока функция f ( X) не перестанет возрастать. При использовании метода наискорейшего подъема объем вычислений уменьшается и поиск ускоряется. [9]
Хотя любая ведущая вверх тропа в конечном счете приведет его к вершине, кратчайшей из них будет самая крутая, если, правда, альпинист не натолкнется на вертикальный обрыв, который придется обходить. Математическим эквивалентом обрыва на поверхности, образуемой целевой функцией, являются те ее места, где поставлены условные ограничения. Предположим пока, что задача оптимизации не содержит ограничений. Позднее мы включим их в схему поиска. Метод оптимизации, в основу которого положена идея движения по самой крутой тропе, называется методом наискорейшего подъема или наискорейшего спуска. Вектор градиента перпендикулярен линии уровня и указывает направление к новой точке в пространстве проектирования. Отметим, что градиентный метод в отличие от метода касательной к линии уровня можно использовать применительно к любой унимодальной функции, а не только тех, у которых это свойство явно выражено. [10]