Cтраница 2
Теорема Банаха ( принцип сжатых отображений) служит мощным методом установления сходимости в обширной области применения аппарата приближений ( пп. [16]
Теорема Банаха показывает, что оператор I - U, мало отличающийся от тождественного оператора /, имеющего непрерывный обратный ( / - /), сам имеет непрерывный обратный. Этот факт поддается обобщению. [17]
Теорема Банаха - Штейнгауза приводит к следующему критерию () - слабой сходимости. [18]
Теорема Банаха ( принцип сжатых отображений) служит мощным методом установления сходимости в обширной области применения аппарата приближений ( пп. [19]
Задача Банаха о спичечных коробках1) Некий математик всегда носит с собой две коробки спичек; каждый раз, когда он хочет достать спичку, он выбирает наугад одну из коробок. Неизбежно наступит момент, когда он впервые вынет пустую коробку. [20]
Поэтому теорема Банаха - Алаоглу показывает, что множество / С слабо компактно. [21]
По те-дреме Банаха - Алаоглу множество К является слабо компактным. Согласно утверждению ( с) теоремы 10.7, имеем Дс / С. [22]
В книге Банаха иногда делается излишнее предположение о сепарабельности. Так же обстоит дело с принятой фон Нейманом ( Math. В этой фундаментальной работе о неограниченных операторах доказана спектральная теорема, обобщающая полученную Гильбертом более чем на 20 лет раньше спектральную теорему для ограниченных операторов. [23]
По теореме Банаха об обратном операторе существует обратный оператор уА - 1х, который также является линейным и ограниченным. [24]
Хана - Банаха и теоремы 4.16.1 легко получаем, что плотно в S. Если группа Т коммутативна, то алгебра как и все перечисленные до сих пор групповые алгебры, коммутативна. Относительно этого типа алгебр известно ( Риккарт [ 1, следствие (3.1.7) ]), что каждый их гомоморфизм непрерывен. [25]
Рассмотрим задачу Банаха, пользуясь отрицательно-биномиальным распределением. [26]
По теореме Банаха оператор А ограничен, что и требовалось установить. [27]
Хана - Банаха продолжается до непрерывного функционала над пространством С ( К) непрерывных на К функций. [28]
Доказательство теоремы Банаха - Мычельского мы начнем с замечания о том, что для доказательства свойства Бэра у всех множеств действительной прямой вполне достаточно доказать следующее утверждение: каждое множество X s R либо само имеет первую категорию, либо же найдется интервал / ( ненулевой длины) прямой R такой, что разность / - X является множеством первой категории. [29]
Доказательство теоремы Банаха - Мычельского закончено. [30]