Cтраница 1
Анализ поведения решений ( 34) и исследования их устойчивости позволил установить, что частицы различных плотностей приобретают в бегущей волне различные скорости. Это свойство позволяет рекомендовать данный режим не только для транспортирования частиц в среде, например в процессах очистки, но также для разделения их по плотностям. Как и все другие вибрационные режимы движения, выявлен ные в работах рассматриваемого направления [4 - 14], данный режим движения реали зуется в тех случаях, когда вибрационные силы превосходят внешние силы невибра ционной природы. [1]
Критические значения параметров устанавливаются путем анализа поведения решения при произвольных малых начальных условиях. [2]
Вывод о некорректности следует из анализа поведения решений системы (4.1.1) или (4.1.22) для возмущений с длинами волн L 2я / / с, стремящимися к нулю. [3]
Вывод о некорректности следует из анализа поведения решений системы (4.1.1) или (4.1.22) для возмущений с длинами волн L 2л / / с, стремящимися к нулю. [4]
С развиваемой в настоящем обзоре точки зрения суждение об устойчивости основного процесса - симметричного деформирования арки - и должно строиться на основе анализа поведения возмущенных решений, обусловленных введением несимметричного начального прогиба. Такая схема включает в себя и достижение критического состояния вследствие развития основного процесса ( прохлопывания пологой арки) и1 резкого возрастания прогиба при увеличении цепных усилий. [5]
Метод основан на знании характера поведения решения системы при больших номерах, что, в свою очередь, может быть определено из анализа поведения решения исходной контактной задачи в особых точках. Метод позволяет свести бесконечную систему ( 4) к эффективно решаемой конечной системе. Метод не требует факторизации функций, позволяет найти главный член решения бесконечной системы и вместе с этим найти контактные напряжения с явно выделенной особенностью. [6]
С другой стороны, анализ поведения решений ( 66) при п - - оо ( см. ниже) показывает, что в общем случае одно независимое решение становится бесконечно большим, а второе стремится к нулю. [7]
Оно было продолжено работами Н.Г. Четаева [346], Литтлетона [453] и др. Для упругих систем анализ поведения решения вблизи точек бифуркации методом возмущений дал Койтер. [8]
Метод основан на знании характера поведения решения систем при больших номерах, что может быть определено из анализа поведения решения исходных задач в особых точках. Это позволяет свести бесконечную систему к эффективно решаемой конечной системе. Метод не требует факторизации функций, позволяет найти главный член решения бесконечных систем и, вместе с этим, найти в явном виде особенности решений задач в точках смены граничных условий. Предлагаемый подход практически не накладывает ограничений на параметры задач, а численная его реализация не требует больших затрат времени ПК. [9]
К третьему направлению относится обзор достижений в области проблем устойчивости при ползучести. На основе анализа свыше 300 советских и зарубежных работ автор приходит к выводу, что суждение об устойчивости основного процесса деформирования должно основываться на анализе поведения возмущенных решений. [10]
Различаем два типа нагрузок собственного состояния eig12 ( см. доказательство теоремы 1, § 4.2.2): максимальные13 и бифуркационные. Введем обозначения: Атах - максимальная нагрузка; ьг / - нагрузка бифуркации решений; teig такое, что ( teig) егд - Из проведенного выше анализа поведения решения в зависимости от характера нагрузки собственного состояния следует доказательство теоремы 2, характеризующей связь критических нагрузок линейного тела. [11]
Тогда уравнения распределяются по классам эквивалентности. Однако применение первого метода Ляпунова [ lOIJ, касающегося теории характеристических показателей, для анализа поведения решений дифференциальных уравнений наталкивается на трудности, которые не всегда преодолимы. Все это свидетельствует о том, что характеристический показатель решения является довольно грубой характеристикой его изменения. [12]
Другой подход [133, 177, 305] основан на знании характера поведения решения системы (1.6) при больших номерах, что может быть определено, например, из анализа поведения решения исходных задач в особых точках. Это позволяет свести бесконечную систему к эффективно решаемой конечной системе. Метод не требует факторизации функции К ( и), что характерно для первого подхода, позволяет найти главный член решения бесконечных систем и вместе с этим найти в явном виде особенности решений задач в точках смены граничных условий. Предлагаемый подход практически не накладывает ограничений на параметры задач, а численная его реализация не требует больших затрат времени ПК. [13]