Cтраница 1
Обратный анализ на этом завершен; однако уместны будут некоторые дополнительные замечания. [1]
Обратный анализ позволяет оценить эквивалентные возмущения в исходных данных, которые при точном решении задачи повлияют на результат так же, как ошибки округления. [2]
Цель обратного анализа ошибок состоит в том, чтобы оставить в стороне вопрос, получен ли точный ответ, поскольку это понятие для большинства реальных задач не является хорошо определенным. В действительности требуется найти ответ, который представляет собой истинное математическое решение задачи, лежащей в пределах области неопределенности исходной задачи. Любой результат, который удовлетворяет этому требованию, должен быть приемлем в качестве ответа к поставленной задаче, по крайней мере с позиции философии обратного анализа ошибок. [3]
Идея обратного анализа ошибок может быть выражена в терминах неопределенных линейных систем. [4]
Используется ли обратный анализ ошибок в терминах возмущения системы (36.1) при оценке точности ее решения вторым способом. [5]
Развитием метода обратного анализа является метод эквивалентных возмущений. Вычисления по нек-рой расчетной схеме с округлениями рассматриваются как вычисления без округлений, но для уравнения с возмущенными коэффициентами. Сравнивая решение исходного уравнения с решением уравнения с невозмущенными коэффициентами, получают оценку погрешности. [6]
Значительная часть обратного анализа ошибок в линейной алгебре выполняется по типичной схеме, которую можно показать на следующем примере. [7]
Такой подход называется обратным анализом округлений, так как ошибки приписываются данным. [8]
Полученные соотношения позволяют выполнить обратный анализ ошибок. [9]
В наших исследованиях будет в основном использоваться обратный анализ ошибок, значительно реже - прямой анализ. В отдельных вспомогательных задачах может возникнуть необходимость в использовании обоих методик оценки суммарного влияния ошибок округления. [10]
Этот последний способ учета ошибок округления называется обратным анализом, он был в большой степени разработан Дж. Говоря общо, такой подход характеризуется следующим вопросом: насколько малые изменения в исходных данных задачи необходимы для того, чтобы представить вычисленные результаты как точное решение возмущенной задачи. [11]
Хотя оба метода полезны, важной особенностью точки зрения обратного анализа является то, что он позволяет анализировать ошибки округления больших матричных или полиномиальных задач, поскольку допускает использование ассоциативных операций, что часто очень затруднительно в прямом анализе ошибок. [12]
Третий путь обоснования оптимальности аппроксимаций Ре-лея - Ритца соответствует обратному анализу ошибок ( см. гл. Так как & т не инвариантно относительно А, бессмысленно говорить о сужении А на SPm. Ут инвариантно относительно Р А, и поэтому имеет смысл говорить о сужении на Ут, а именно о матрице Р А, которая и является требуемой проекцией. Она тесно связана с матрицей Р & АР &, которая действует во всем, и также называется проекцией А. Такая двусмысленность не приносит вреда, поскольку действия двух проекторов на Ут одинаковы. Это и есть третья характеризация пар Ритца. [13]
Прямой анализ ошибок ( оценка ошибки) не является побежденным соперником обратного анализа. В частности, пользователи заинтересованы главным образом в оценке точности своих выходных результатов. Соединение обратного анализа ( когда он может быть применен) и теории возмущений часто дает лучшие оценки, чем прямолинейные попытки проследить, как округления увеличивают промежуточную ошибку на каждом шаге. [14]
На одном конце этого диапазона находится процесс, который можно назвать обратным анализом: каталогизируются результаты анализов структуры сети, а затем задача синтеза решается движением вспять. [15]