Cтраница 1
Рассмотрим простое случайное блуждание, начинающееся в нуле, в котором размер отдельного скачка равен 1 или - 1 с вероятностями р и q соответственно. Промежутки между последовательными скачками предполагаются независимыми показательно распределенными случайными величинами с математическим ожиданием / с. Вероятность Рп ( t) ( находиться в состоянии п в момент t) была найдена в (7.7) гл. [1]
Математические свойства простых случайных блужданий тривиальны, в то время как математические свойства ББС сложны. [2]
Математические свойства простых случайных блужданий тривиальны, в то время как математические свойства ВВС сложны. [3]
Некоторые задачи о простом случайном блуждании на прямой. [4]
Примеры, е) Простое случайное блуждание на прямой начинается в начале координат. [5]
Тт - момент первого достижения простым случайным блужданием положения т, как и в симметричном случае, является моментом остановки. Tk легко вывести из комбинаторных формул для симметричного блуждания. [6]
Для оценки наблюдаемых величин в jVVT - ансамбле простое случайное блуждание в фазовом пространстве неприменимо. [7]
Характер граничных условий лучше всего может быть понят по аналогии с простым случайным блужданием на 0, оо, обсуждавшимся в 1; гл. Можно принять различные соглашения относительно течения процесса после его возвращения в нуль. В задаче о разорении процесс на этом останавливается. В этом случае говорят, что нуль является поглощающим экраном. С другой стороны, если нуль представляет собой отражающий экран, то частица мгновенно возвращается в точку 1 и процесс, таким образом, продолжается бесконечно. Следует подчеркнуть, что граничные условия нужны тогда и только тогда, когда граничная точка достижима. Событие граничная точка х2 достигается ранее момента / вполне определено для диффузионных процессов ввиду непрерывности их траекторий. Оно тесно связано по своему характеру с событием до момента t происходит бесконечно много скачков в скачкообразных процессах. [8]
Вместе с тем, как мы видели в 14.1, техника исследования простого случайного блуждания отчасти работает и в неоднородном случае. [9]
Для очень большого количества наблюдений N можно ожидать сходимости ряда к величине Н 0.50, так как эффект памяти уменьшается до того уровня, когда становится незаметным. Другими словами, в случае длинного ряда наблюдений можно ожидать, что его свойства станут неотличимы от свойств обычного броуновского движения, или простого случайного блуждания, поскольку эффект памяти рассеивается. Регрессия в этом случае должна выполняться до того как Н приблизится к 0.5, так как корреляционная мера (7.4) не применима ко всем без исключения приращениям. [10]
На основе эвристических аргументов и численных свидетельств было высказано предположение, что предельное распределение для несамопересекающе-гося случайного блуждания является гауссовским при d 4 и не гауссовским при d 3; сформулированный выше результат является первым успешным шагом на пути к доказательству этого предположения. Исходная гипотеза связана с равномерной мерой Q, а не с введенной Лолером мерой qN в более поздней работе ( Lawler [21]) автор изучает соотношение между этими двумя подходами. В самом деле, в статье Lawler [1] дается следующая характе-ризация случайного блуждания, полученного стиранием петель, которая кажется более интуитивно ясной, чем определение. Пусть дано подмножество A a Zdf, определим случайное блуждание с запрещенным множеством Л, оставив лишь такие простые случайные блуждания, которые не касаются множества А. [11]