Cтраница 1
Модель Блэка-Шоулса позволяет точно рассчитать дельту, то есть первую производную цены опциона. [1]
В упомянутой выше модели Блэка-Шоулса ( B & S) ОРМ эта переменная нелинейно зависит от пяти других входных переменных: цены акции ( S), волатильности ( а), процентной ставки ( г), времени до исполнения и цены исполнения. Отклонение реальной цены опциона от теоретической В &5 - цены ( которая широко используется как эталон для определения цены опциона), может нести в себе определенную дополнительную информацию. Вероятная связь здесь мыслится такой: если цена опциона колл высокая, то цена акции должна расти. В качестве значений переменной брались средние значения цены апрельских 1992 г. опционов колл за очередные 15 минут. [2]
При использовании модели опционного ценообразования Блэка-Шоулса уровень стандартного отклонения ценовых изменений, который приравнивает текущую цену опциона к другим независимым переменным в формуле. Часто используется как мера текущих уровней рыночной неопределенности. [3]
Эта переменная обозначает волатильность из формулы Блэка-Шоулса. Волатильность является наиболее важной экзогенной переменной этой модели, поскольку саму опционную торговлю, несколько упрощая, можно рассматривать как торговлю волатильностью. Считая, что BScS-модель ОРМ верна, мы можем с ее помощью определить подразумеваемую волатильность апрельских 1992 г. опционов колл всех четырех серий. [4]
Уравнение ( 138) схоже с дельтой опциона в формуле Блэка-Шоулса. [5]
Стоимости европейских опционов колл и пут, определенные по модели Блэка-Шоулса, представляет собой теоретические стоимости этих опционов. [6]
Теперь мы возьмем те же сделки, только будем использовать модель оценки фондовых опционов Блэка-Шоулса ( подробно об этом будет рассказано в главе 5), и преобразуем входные цены в теоретические цены опционов. Далее мы допустим, что покупаем опционы, когда остается ровно 0 5 года до даты их исполнения ( 6 месяцев), и что они при деньгах. Другими словами, существуют цены исполнения, в точности соответствующие цене входа на рынок. [7]
Мы не будем углубляться в математику биномиальной модели, а рассмотрим модель фондовых опционов Блэка-Шоулса и модель опционов на фьючерсы Блэ-ка. Вам следует знать, что кроме вышеперечисленных трех моделей есть другие действующие модели ценообразования опционов, которые мы не будут рассматривать, хотя концепции, описанные в этой главе, применимы ко всем моделям ценообразования опционов. Математика модели фондовых опционов Блэка-Шоулса и модели опционов на фьючерсы Блэка, которые мы будем рассматривать, взята из книги Нейтенберга. Тем читателям, которые желают больше узнать о концепции оптимального f и опционах, я советую прочитать фундаментальный труд Нейтенберга. [8]
Нуман [206] утверждает, что ставка EURO не может служить хорошим приближением для процентной ставки в модели Блэка-Шоулса. Он показывает, что ставки AIBOR ( Амстердамская ставка предложения по межбанковскому кредиту) и EURO дают разные оценки для подразумеваемой неустойчивости опционов пут и колл на одни и те же акции с одинаковыми сроками и ценами исполнения. Для ее вычисления нужно, чтобы в каждом 15-минутном интервале совершались сделки по апрельским at-the - money опционам пут и колл. [9]
Теперь преобразуем полученные данные в годовые. Это значение является исторической волатильностью, в нашем случае - 15 06 %, и оно может быть использовано в качестве входного значения волатильности в модели ценообразования опционов Блэка-Шоулса. [10]
О том, что цены акций следуют за ценами опционов, говорят результаты нескольких исследований. Манастер и Рендлман [185] обнаружили этот эффект на материале ежедневных данных о торгах, сравнив доход от закрытия до закрытия по портфелям опционов, основанных на различии действительных и предполагаемых ( по модели Блэка-Шоулса) цен на акции. Авторам удалось установить, что цены закрытия на опционы несут в себе наиболее свежую информацию, еще не учтенную в ценах на акции. Эта важная подробность, конечно же, сказывается на причинно-следственных связях между ценами закрытия на обоих рынках. Впрочем, в рассмотренной ниже нейронно-сетевой модели мы имеем дело с данными за один торговый день, а на них эта сторона дела сказывается в меньшей степени. [11]
Мы не будем углубляться в математику биномиальной модели, а рассмотрим модель фондовых опционов Блэка-Шоулса и модель опционов на фьючерсы Блэ-ка. Вам следует знать, что кроме вышеперечисленных трех моделей есть другие действующие модели ценообразования опционов, которые мы не будут рассматривать, хотя концепции, описанные в этой главе, применимы ко всем моделям ценообразования опционов. Математика модели фондовых опционов Блэка-Шоулса и модели опционов на фьючерсы Блэка, которые мы будем рассматривать, взята из книги Нейтенберга. Тем читателям, которые желают больше узнать о концепции оптимального f и опционах, я советую прочитать фундаментальный труд Нейтенберга. [12]
Важно помнить, что основная формула предназначена для европейских опционов - опционов, которые могут быть исполнены только по наступлении срока. Мы обсуждали использование уравнения (10.1) для изучения волатильности, но его первоначальная цель состояла в вычислении справедливой цены опциона. Опционы всегда будут иметь стоимость, даже когда формула Блэка-Шоулса говорит, что они фактически должны стоить ноль. Существует много объяснений этого систематического отступления от формулы. Самое разумное - толщина отрицательного хвоста в наблюдаемом частотном распределении прибылей по акциям. Рынок знает, что вероятность большого события больше, чем говорит нам нормальное распределение, и оценивает опцион соответственно. [13]
Мы видели в данной книге важные подтверждения фрактальных распределений, так что кажется уместным вспомнить о более ранней работе Фамэ и Самуэльсона в надежде, что другие исследователи в дальнейшем разовьют ее идеи. Кроме того, мы рассмотрим работу Маккаллока ( McCulloch, 1985), который вывел альтернативу формуле опционного ценообразования Блэка-Шоулса, используя устойчивые распределения Леви. Учитывая широко распространенное использование формулы Блэка-Шоулса, представляется уместным исследовать ее более общую форму. [14]
Формула Маккаллока имеет схожий арбитражный аргумент, но сама формула кажется еще более сложной, чем ее предшественник. Формула Блэка-Шоулса определяла цену досрочного выкупа, на основании соотношения между курсом акций и ценой исполнения; формула Маккаллока определяет ее на основании соотношения между форвардной ценой и ценой исполнения. [15]