Cтраница 3
Дд; делается весьма малым. При решении задачи дифференцирования вновь возникает необходимость в методе наименьших квадратов. [31]
В главе III рассмотрено численное дифференцирование функции, заданной на некоторой сетке. Введены квазиравномерные сетки, полезные во многих приложениях. Обсуждена некорректность задачи дифференцирования, проявляющаяся при сильном уменьшении шага, и изложены некоторые способы регуляции. Показано, как можно повышать точность и оценивать погрешность при сгущении сетки. [32]
Это общий недостаток табличного способа представления непрерывной функции, проявляющийся, однако, особенно сильно в случае сложных функциональных зависимостей, таких как концентрационная зависимость термодинамических свойств многих растворов. Особенность состоит в том, что таблицы различных термодинамических функций одного и того же раствора не являются независимыми, а представляют собой системы взаимосвязанных таблиц. Последовательно учесть эти связи в рамках обычного табличного способа представления данных нельзя, так как задача дифференцирования таблично заданной функции, как и задача интерполирования, решается, как известно, неоднозначно. [33]
Таким образом, рассмотренная схема при достаточно малом значении постоянной времени Т обеспечивает достаточную для практических целей точность дифференцирования плавно изменяющихся сигналов или гармонических сигналов, частота которых не превышает определенной граничной частоты. Как и для интегрирующего RC - контура, обеспечение заданной точности дифференцирования приводит здесь к уменьшению уровня выходного напряжения, что затрудняет возможности его дальнейшего использования. Использование усиления для повышения уровня выходного напряжения возможно лишь при наличии достаточно стабильного усилителя, для которого значение коэффициента усиления не должно изменяться больше, чем на б процентов, где б - требуемая точность дифференцирования. Существенные недостатки пассивных дифференцирующих устройств не позволяют использовать их для решения задач точного дифференцирования, однако, они находят очень широкое применение в качестве корректирующих контуров в динамических системах, и в качестве формирующих цепей в импульсной технике. [34]
Эти две задачи тесно взаимосвязаны. Первая задача при надлежащем определении обратного оператора Л - может быть формально сведена ко второй. Однако такая операция не всегда целесообразна по целому ряду причин. Например, задача вычисления производной от функции ( задача 2) может быть сведена к задаче решения интегрального уравнения пе вого рода ( задача 1), но построение регуляризатора для задачи дифференцирования, конечно, не требует такого перехода. Поэтому мы не рассматриваем формальные схемы, в которых эти задачи объединены, а обсуждаем их отдельно. [35]