Cтраница 1
Задача численного дифференцирования состоит в приближенном вычислении производных функции и ( х) по заданным в конечном числе точек значениям этой функции. [1]
Задача численного дифференцирования ставится следующим образом. [2]
Решение задачи численного дифференцирования экспериментальных зависимостей основывается на методах аппроксимации ( см. с. Другими словами, поскольку аналитический вид экспериментальной зависимости г / - у ( xt) ( где i имеет значения от 0 до л, а п - - 1-число точек), которую предстоит дифференцировать, чаще всего неизвестен, то подбирают аппроксимирующую у ( х) функцию р ( х, а), где а - некоторые подгоночные параметры. [3]
К задаче численного дифференцирования функции, заданной измерениями в N случайно выбранных точках приводится задача восстановления плотности вероятностей в классе гладких функций. [4]
Для решения задачи численного дифференцирования можно использовать кубические сплайны, заданные с помощью наклонов / и /, представляющих собой значения первой производной сплайна в узлах Xj сетки. [5]
Заметим, что приведенная здесь постановка задачи численного дифференцирования отличается от задачи численного дифференцирования, рассмотренной в примере 3 гл. В нашем же случае разность между точным значением правой части и функцией, полученной в результате измерения, является случайной функцией, о которой известно лишь то, что ее норма с ростом объема выборки стремится к нулю. [6]
Заметим, что приведенная здесь постановка задачи численного дифференцирования отличается от задачи численного дифференцирования, рассмотренной в примере 3 гл. В нашем же случае разность между точным значением правой части и функцией, полученной в результате измерения, является случайной функцией, о которой известно лишь то, что ее норма с ростом объема выборки стремится к нулю. [7]
Формально сведение многомерной задачи к одномерной носит одинаковый характер и в случае задачи численного дифференцирования ( интерполирования) и в случае численного интегрирования. Однако между этими задачами есть такое существенное различие: задача численного дифференцирования ( интерполирования) чаще ставится как задача нахождения оператора от функции по значениям на некоторой заданной совокупности узлов Q. Для задачи интегрирования более типично наличие возможности распоряжаться выбором узлов. [8]
Формально сведение многомерной задачи к одномерной имеет одинаксз ый характер и в случае задачи численного дифференцирования ( интерполирования), и в случае численного интегрирования. Для задачи интегрирования более типичной является возможность распоряжаться выбором узлов. [9]
Формулы числен но го дифференциро-в а н и я, в основе к-рых лежит И. Ввиду неустойчивости задачи численного дифференцирования относительно ошибок используемых значений функции в узлах шаг И. Поэтому на практике нередки случаи, когда известная с нек-рой погрешностью на густой сетке функция используется в данной задаче не во всех точках, а на более редкой сетке. [10]
Формально сведение многомерной задачи к одномерной носит одинаковый характер и в случае задачи численного дифференцирования ( интерполирования) и в случае численного интегрирования. Однако между этими задачами есть такое существенное различие: задача численного дифференцирования ( интерполирования) чаще ставится как задача нахождения оператора от функции по значениям на некоторой заданной совокупности узлов Q. Для задачи интегрирования более типично наличие возможности распоряжаться выбором узлов. [11]