Cтраница 1
Задача естествознания заключается в том, чтобы изучать явления как органического, так. [1]
Решение многих задач естествознания и техники приводится к нахождению неизвестных функций, описывающих рассматриваемые явления или процессы, когда известны соотношения, связывающие между собой эти функции и их производные. Такие соотношения называются дифференциальными уравнениями. Рассмотрим несколько конкретных задач. [2]
В огромном большинстве задач естествознания и техники зависимости между исследуемыми величинами, если брать их в целом, не удается сразу обнаружить. Если же мы выделим из исследуемых величин бесконечно малые их части, то исследование чрезвычайно облегчается. Мы получаем, таким образом, дифференциальное уравнение, и задача сводится к решению последнего. [3]
Трудно представить себе задачу естествознания или технологии, в которой подобные результаты допускают содержательное истолкование. Рассматривать такие задачи как чисто методические, имеющие целью отработать соответствующие вычислительные методы, тоже нужно с большой осторожностью. Ведь эти задачи должны отражать существенные черты реальных, иначе велика вероятность сосредоточить усилия на преодолении трудностей, характерных именно для данного экстремального случая и не встречающихся в реальных ситуациях, и, наоборот, оставить без внимания последние. [4]
Производные высших порядков получают вполне реальное истолкование во многих задачах точного естествознания, техники и других областей науки и практики. Изучение их свойств и умение их находить нужны поэтому не только математику, но и представителю любой области знания, в которой находит себе применение аппарат математического анализа. Ньютона ускорение пропорционально действующей силе; большинство задач механики ставится так, что действующие силы являются данными, а ищется движение, происходящее под действием этих сил; но задание силы равносильно заданию ускорения, так что типической задачей механики становится отыскание характера движения по заданному его ускорению. Вторая производная имеет и много очень важных геометрических приложений, с которыми мы ознакомимся впоследствии. [5]
Ясно, что перечисленные свойства турбулентных течений могут быть весьма существенными для многих задач естествознания и техники. Поэтому вопрос о том, часто ли встречаются турбулентные течения, представляет несомненный интерес. Оказывается, что подавляющее большинство реально встречающихся в природе и технике течений являются именно турбулентными; ламинарные же течения, подробно изучающиеся в гидромеханике, представляют собой лишь довольно редкое исключение. [6]
Теоремы существования и единственности имеют принципиальное значение, гарантируя законность применения качественных методов теории дифференциальных уравнений для решения задач естествознания и техники. Они являются обоснованием для создания новых методов и теорий. [7]
Прием, которым в своей статье постоянно пользуется С. Т. Киш-кин для того, чтобы высказывания механиков подвести под одну из разновидностей идеализма, состоит в том, что, во-первых, эти высказывания, относящиеся к законам механики, он объявляет относящимися к задачам естествознания вообще; во-вторых, ловкими, на первый взгляд, незаметными подтасовками, он заменяет одно утверждение другим. [8]
В этой главе изучаются системы с гистерезисом, не обладающие свойством виброкорректности. Подобные системы возникают во многих задачах естествознания; отсутствие виброкорректности ярко проявляется, например, в известном эффекте самонамагничивания. [9]
Ясно, что по тому, как выделяются атомы из подвергнувшегося разрушению и изменяющегося вещества, нельзя судить об их расположении в существующем и остающемся неизменным веществе. Хотя исследование конституции материи или, если хотите, положения атомов, конечно, следует считать одной из задач естествознания, но надо согласиться, что средства для этого может предложить не изучение химических превращений, а скорее сравнительное изучение физических свойств неизменных соединений [ там же, стр. С такой точкой зрения вполне согласуется и то, что Кекуле говорит о рациональных формулах: Рациональные формулы - это формулы превращения и при современном состоянии науки не могут быть ничем иным. Когда они способом написания показывают атомные группы, которые при известных реакциях остаются незатронутыми ( радикалы), или отмечают составные части, которые при известных часто повторяющихся превращениях имеют особенное значение ( типы), они должны дать картину химической природы тел. Каждая формула, которая, следовательно, выражает известные превращения соединения, есть рациональная формула, из различных рациональных формул, однако, та наиболее рациональна, которая выражает одновременно наибольшее число превращений [ там же, стр. Особенно важны соображения Кекуле о четырехатомности углерода и о вытекающем отсюда соединении атомов углерода друг с другом. Кекуле рассуждает следующим образом: для веществ, которые содержат несколько атомов углерода, надо принять, что по крайней мере часть атомов удерживается в соединении сродством углерода и что сами углеродные атомы прилегают друг к другу, причем, естественно, часть сродства одного связывается точно такой же частью сродства другого. [10]
Ясно, что по тому, как выделяются атомы из подвергнувшегося разрушению и изменяющегося вещества, нельзя судить об их расположении в существующем и остающемся неизменным веществе. Хотя исследование конституции материи или, если хотите, положения атомов, конечно, следует считать одной из задач естествознания, но надо согласиться, что средства для этого может предложить не изучение химических превращений, а скорее сравнительное изучение физических свойств неизменных соединений [ там же, стр. С такой точкой зрения вполне согласуется и то, что Кекуле говорит о рациональных формулах: Рациональные формулы - это формулы превращения и при современном состоянии науки не могут быть ничем иным. Когда они способом написания показывают атомные группы, которые при известных реакциях остаются незатронутыми ( радикалы), или отмечают составные части, которые при известных часто повторяющихся превращениях имеют особенное значение ( типы), они должны дать картину химической природы тел. Каждая формула, которая, следовательно, выражает известные превращения соединения, есть рациональная формула; из различных рациональных формул, однако, та наиболее рациональна, которая выражает одновременно наибольшее число превращений [ там же, стр. Особенно важны соображения Кекуле о четырехатомности углерода и о вытекающем отсюда соединении атомов углерода друг с другом. Кекуле рассуждает следующим образом: для веществ, которые содержат несколько атомов углерода, надо принять, что по крайней мере часть атомов удерживается в соединении сродством углерода и что сами углеродные атомы прилегают друг к другу, причем, естественно, часть сродства одного связывается точно такой же частью сродства другого. [11]
Теория вероятностей рассматривается в книге исключительно как математическая дисциплина, поэтому получение конкретных естественнонаучных или технических результатов в ней не является самоцелью. Все примеры в тексте книги имеют целью только разъяснение общих положений теории и указание на связь этих положений с задачами естествознания. Конечно, одновременно эти примеры дают указания на возможные области приложения общетеоретических результатов, а также развивают умение применить эти результаты в конкретных задачах. Такое направление изучения дает возможность читателю выработать своеобразную теоретико-вероятностную интуицию, которая позволяет предвидеть в общих чертах выводы раньше, чем применен аналитический аппарат. [12]
Теория вероятностей рассматривается в книге исключительно как математическая дисциплина, поэтому получение конкретных естественнонаучных или технических результатов в ней не является самоцелью. Все примеры в тексте книги имеют целью только разьяснение общих положений теории и указание на связь этих положений с задачами естествознания. Конечно, одновременно эти примеры дают указания на возможные области приложения общетеоретических результатов, а также развивают умение применять эти результаты в конкретных задачах. [13]
Энгельс первый обратил внимание на методологические дефекты второго закона и показал абсурдность следствий, вытекающих из положений Клаузиуса, проявив при этом гениальное предвидение возможности явлений, при которых происходит концентрация энергии, способной начать активно функционировать. Мы приходим, таким образом, к выводу, что излученная в мировое пространство теплота должна иметь возможность каким-то путем, - путем, установление которого будет когда-то в будущем задачей естествознания, - превратиться в другую форму движения, в которой она может снова сосредоточиться и начать активно функционировать. [14]
Классический период развития теории дифференциальных уравнений, начавшийся с Ньютона и Лейбница и в основном завершившийся во 24f пояовине XIX века работами Софуса Ли, ставил своей основной задачей нахождение общего решения возможно широких классов уравнений, в элементарных функциях или при помощи выражений, содержащих квадратуры от элементарных функций. Но очень скоро обнаружилось, что для подавляющего большинства уравнений и систем уравнений так поставленная задача неразрешима; таким образом, на этом пути оказалось невозможным построить общую теорию дифференциальных уравнений. Между тем задачи математического естествознания, главным образом механики и в особенности небесной механики, требовали разрешения часто весьма сложных систем уравнений. [15]