Cтраница 1
Задача математики, как это отмечалось выше, состоит в изучении математической структуры, ее свойств и особенностей. [1]
Многие задачи математики и математической физики, в которых встречаются малые знаменатели, требуют исследования диофантовых приближений на подмногообразиях пространства Еп. [2]
Многие задачи математики и ее приложений требуют изучения различных норм на векторных пространствах. В случае, когда пространства совпадают, такие отображения называются изометриями. Таким образом, линейные отображения, сохраняющие матричные нормы, могут быть рассмотрены, как специальные случаи изометрий. [3]
Многие задачи математики связаны с описанием математич. [4]
В ряде задач математики и физики приходится иметь дело с функциями, определенными на некотором множестве, элементами которого также являются функции одного или нескольких переменных. [5]
Во многих задачах математики и ее приложений естественно вводить понятие я-мерного евклидова координатного пространства. [6]
При решении многих задач математики и математической физики вычисление и исследование функции f ( x) в окрестности некоторой конечной точки л: 0 или в окрестности бесконечности) связано с большими трудностями. [7]
Обнаружено существование третьего класса задач математики, физики, техники. Помимо двух ранее известных классов - класса корректных и класса некорректных задач - был обнаружен третий класс, к которому относятся задачи-перевертыши, способные изменять корректность при эквивалентных ( в классическом смысле) преобразованиях, использующихся при их решении. Для задач третьего класса обычная однократная проверка корректности недостаточна, поэтому неожиданная, непредвиденная встреча с задачей третьего класса может стать причиной ошибок в расчетах и порожденных этими ошибками аварий и катастроф. [8]
При разумном наборе простейших операций большинство задач математики, науки и техники - задачи бесконечной сложности. Основные исключения-комбинаторные и некоторые алгебраические задачи. [9]
Определенный интеграл находит применение при решении многих задач математики и физики. [10]
Понятие обобщенных функций возникло в связи с рядом задач математики и физики, когда обычных функций оказалось недостаточно для описания наблюдаемых явлений. [11]
Понятие производной было введено в математику для решения задач математики и других наук, в первую очередь для описания законов движения и решения задачи о построении касательных. [12]
В этих статьях рассматриваются многие приложения этих форм к задачам математики. [13]
В работах [1-5, 28, 29] обрисовались контуры еще одного, третьего класса задач математики, физики и техники - класса, объединяющего задачи, способные изменять корректность при эквивалентных преобразованиях. [14]
До 1998 года во всем мире считали и верили, что все задачи математики, физики и техники делятся на два класса - класс корректных и класс некорректных задач. Поэтому считалось достаточным перед началом решения проверить - корректна решаемая задача или некорректна. Если задача корректна, то это означало, что выполнено, по крайней мере, необходимое условие надежности вычислений: при малых погрешностях исходных данных погрешности решений будут малыми. Разумеется, степень допустимой малости погрешности решений для разных задач различна, и поэтому корректность задачи еще не гарантирует полностью надежности любых вычислений ( корректность не является достаточным условием надежности), но в корректных задачах для нее выполнялось по крайней мере необходимое условие. Если некорректную задачу, не заметив ее некорректности, начинали решать обычными методами, как корректную, то решение, разумеется, получалось ошибочным. Однако подобные ошибки возникали редко, поскольку необходимость проверки корректности подозрительных задач была хорошо известна, а для многих важных классов математических моделей корректность считалась установленной, доказанной и не требующей проверки. [15]