Cтраница 1
Задачи механики сплошных сред сводятся. Приближенное решение краевых задач во многих случаях удается получить с применением так называемых прямых методов. По определению С. Л. Соболева, прямыми называются такие методы приближенного решения задач теории дифференциальных и интегральных уравнений, которые сводят эти задачи к конечным системам алгебраических уравнений. В теории и практике применения прямых методов особое место занимают два метода: метод Ритца и метод Галеркина. [1]
Задачи механики сплошных сред сводятся к определению вектора перемещений или вектора скорости и тензора напряжений в точке тела при заданных нагрузках, перемещениях или их скоростях на границе тела. Обычно искомые векторы находят в виде функций координат и времени. [2]
Задачи механики деформируемой изотропной сплошной среды могут быть сведены к определению ( в виде функций координат пространства и времени) вектора перемещений или вектора скорости и тензора напряжения в точке тела при заданных нагрузках, перемещениях или скоростях вдоль границ, определяющих геометрическую форму рассматриваемого тела. [3]
Многие задачи механики сплошных сред, в частности теории упругости и пластичности, могут быть весьма просто и эффективно решены путем приведения их к краевой задаче теории аналитических функций, обычно называемой задачей Римана или задачей сопряжения. Хорошей иллюстрацией этого является материал, изложенный в основном тексте книги. Для удобства чтения книги напомним некоторые сведения, относящиеся к краевым задачам теории аналитических функций. Подробное изложение теории краевых задач аналитических функций имеется в классических монографиях НИ. [4]
Решение задач механики сплошной среды с точки зрения математики сводится к интегрированию некоторой системы дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих рассматриваемый механический процесс. [5]
Для решения задач механики сплошных сред к приведенным выше уравнениям нужно добавить еще начальные и граничные условия. Начальные условия определяют распределение искомой функции или ее производных в начальный момент времени. Граничными условиями задается значение функции или ее производных на границе изучаемой области сплошной среды. [6]
В большинстве задач механики сплошных сред считается, что вязкость зависит только от температуры ( см. [1], стр. Уравнения ( 3), ( 6) § 3.8 показывают, что эта зависимость выражается уравнением ( 7) § 3.8, где N зависит от принятой модели молекулы газа. [7]
Корректная постановка задач механики сплошных сред заключается в формулировке полной системы уравнений для рассматриваемой среды, а также задании начальных и граничных условий. [8]
Во многих задачах механики сплошной среды для их эффективного решения удобно вводить конформно отображающие функции. [9]
Во многих задачах механики сплошных сред движение рассматривается всюду как изоэнтропическое, за исключением, некоторых слоев, в которых происходит резкое изменение параметров. Примерами таких областей являются скачок уплотнения и пограничный слой. Рассмотрим свойства таких неизоэнтропических слоев с точки зрения молекулярной теории газов. [10]
Процедура VRUP выполняет решение задачи механики сплошной среды с учетом геометрической и физической нелинейностей. При этом она использует информацию о температурном поле, подготовленную процедурой VRT. Если температурные деформации не учитываются, такая информация процедурой не используется. При этом сокращается и исходная информация. Аналогичная проверка используется и в отношении упругопластических деформаций, а также деформации ползучести. В случае неучета геометрической нелинейности на какой-то из областей происходит упрощение функционала, что сокращает вычислительные затраты. [11]
В дальнейшем будет рассмотрен ряд задач механики сплошных сред и изучена структура разрывов с целью получения полной системы граничных условий на них. Анализ решений некоторых таких задач, в частности, результаты, касающиеся существования решений для различных значений определяющих параметров, единственности решений и их зависимости от начальных и граничных условий, позволяют делать заключения о корректности моделей, выбранных для построения крупномасштабных решений. [12]
Какие типичные упрощение используются при решении задач механики сплошных сред. [13]
Стационарный вариант метода потоков для решения задач механики сплошной среды, Ж вычисл. [14]
В предыдущих разделах было показано, что задачи механики сплошной среды сводятся к уравнениям в частных производных, которые необходимо интегрировать при определенных начальных и граничных условиях. Значительные трудности решения этих задач связаны с нелинейностью основной системы уравнений, и от этой нелинейности зачастую не удается избавиться в интересных и важных прикладных проблемах. В связи с этим в механике сплошной среды уже давно важное место занимают приближенные и численные методы решения, а в последнее время - компьютерное моделирование. [15]