Cтраница 2
Эта задача, разумеется -, без указаний, входила в число задач Четвертой математической олимпиады для учеников средних школ США. [16]
Ко всем задачам подготовительного сборника приведены в конце книги указания или ответы, а многие задачи олимпиады снабжены подробными решениями. Не спеши заглядывать в них. Не жалей потратить несколько часов или даже дней на одну задачу, и лишь если упорные раздумья не приводят к цели, загляни в ответ или решение. [17]
По предложению редактора книги А. П. Савина, активное участие которого в олимпиадах на протяжении уже 30 лет должно быть особо отмечено, в книгу были добавлены, в качестве задач для самостоятельного решения, задачи последних всесоюзных олимпиад. Краткиеуказания к ним написанные А.А.Егоровым, в основном следуют решениям, опубликованным в журнале Квант. [18]
По-видимому, будущие участники олимпиады рассчитывают, посетив два-три занятия кружка ( или прослушав одну-две лекции), улучшить свои шансы на олимпиаде. Регулярное участие в кружке и постоянное посещение воскресных лекций, безусловно, повышают математическую культуру учащегося и в конечном итоге помогают решению задач олимпиады; однако прослушивание одной-двух лекций не может явиться ключом к успеху на олимпиаде. [19]
Многие книги имеют дарственные надписи авторов. По традиции сначала вручаются премии учащимся младших классов, а потом - более старшим школьникам. Основное изменение в форме проведения олимпиады заключается в том, что начиная с VI олимпиады ( 1940 г.) учащиеся разделялись на два потока: отдельно соревновались учащиеся VII-VIII классов и отдельно - старшеклассники. Начиная с XV олимпиады ( 1952 г.) соревнование проводится по каждому классу в отдельности. По существу же предлагаемых задач олимпиады изменились за прошедшие десятилетия весьма значительно - задачи 2-го тура I олимпиады бесспорно легче задач даже 1-го тура последних олимпиад. Среди задач олимпиады неоднократно встречались и очень трудные; тем не менее почти всегда каждая задача получала хотя бы одно решение. [20]
Почти все включенные в книгу задачи взяты из сборников задач по физике этих же авторов, изданных в НГУ для учащихся физико-математической школы. Поэтому особое внимание уделялось темам, которые важны для успешного обучения в вузе. Так, значительно увеличена доля задач по колебаниям и волнам, молекулярной физике, движению заряженных частиц, электромагнитным волнам. Это первый опыт пособия подобного тина, поэтому многие задачи пришлось специально создавать для той или иной темы. Кроме того, книга содержит много задач Всесибирских олимпиад и вступительных экзаменов в НГУ. В книгу включены также некоторые задачи, традиционно относимые к курсу общей физики в вузах, однако характер формулировок и порядок их следования позволяют найти их решение в рамках школьного курса. Ряд известных задач перешел из других сборников для школьников, но они составляют меньшую часть от общего числа задач. [21]
Почти все включенные в книгу задачи взяты из сборников задач по физике этих же авторов, изданных в НГУ для учащихся физико-математической школы. Поэтому особое внимание уделялось темам, которые важны для успешного обучения в вузе. Так, значительно увеличена доля задач но колебаниям и волнам, молекулярной физике, движению заряженных частиц, электромагнитным волнам. Это первый опыт пособия подобного типа, поэтому многие задачи пришлось специально создавать для той или иной темы. Кроме того, книга содержит много задач Всесибирских олимпиад и вступительных экзаменов в НГУ. В книгу включены также некоторые задачи, традиционно относимые к курсу общей физики в вузах, однако характер формулировок и порядок их следования позволяют найти их решение в рамках школьного курса. Ряд известных задач перешел из других сборников для школьников, но они составляют меньшую часть от общего числа задач. [22]
В самом деле, ты школьник VII ( может быть VIII или IX) класса, ранее не участвовавший в математических олимпиадах. В школе ты привык решать довольно стандартные задачи, бесспорно полезные, но очень далекие от переднего края современной математической науки; слышал, конечно, о выдающихся ученых и их открытиях, но о том, что собой представляет современное математическое творчество, ясного представления у тебя нет. Задачи, которые тебе предложили, совершенно не похожи на привычные школьные задачи. Их новизна и неожиданность в значительной степени связана с тем, что они одухотворены свежими идеями современной математики, и каждая из них - это маленькая научная работа. Уже само содержание этих задач открывает перед тобой новые горизонты. Даже если ты не добьешься успехов и не решишь ни одной задачи - знакомство с их решениями ( услышанными от товарищей или на разборе задач) принесет много пользы. И если задачи олимпиады и их решения заинтересовали тебя-то, даже в случае неуспеха на олимпиаде, тебе есть прямой смысл подумать о том, не является ли математика твоим призванием и будущей специальностью. Между тем на механико-математический факультет одного только Московского государственного университета сейчас ежегодно принимается свыше 400 студентов. Ясно, что среди них, решивших сделать математику своей будущей специальностью, многие не участвовали, а многие и провалились на олимпиадах. [23]
Изучение курса математического анализа, как и любого математи ческого предмета, невозможно без систематического самостоятельно го решения задач. Именно процесс активного продумывания материал при попытках решения задач помогает выработать правильные интy тивные представления о глубоких и абстрактных понятиях анализа, дг понимания которых недостаточно обычных внематематических предста. Поэтому настоящая книга представляет собой и задачник. Beer книга содержит около 1500 примеров и упражнений. Часть из них д тально разобраны в тексте, другие предназначены для контроля усв ения материала или содержат предупреждающие от неверного npej ставления примеры. Ряд других включают разъясняющие или дополн: тельные факты. Расположение задач таково, что подавляющая их час вполне посильна для самостоятельного решения при условии усвоен. Кроме того, имеется ряд задач олимп адного характера, они отмечены звездочкой. Материал книги разбит i четыре цикла, которые соответствуют четырем семестрам при полис двухгодичном чтении лекций. Каждый такой цикл заканчивается наборе дополнительных задач, для решения которых, как правило, использует весь предшествующий материал. Это задачи семестрового экзамена задачи олимпиад, которые могут быть использованы в работе мател / тических кружков и для курсовых работ. Большинство этих задач бол трудны для решения нежели задачи из текста глав. [24]