Cтраница 4
Принцип оптимальности может быть эффективно использован для оптимизации динамических целевых функций. Применяя этот принцип, можно вывести рекуррентное соотношение, которое сведет задачу динамической оптимизации к N выборам точек в одномерном пространстве состояний вместо выбора точки в jV - мерном пространстве состояний. Принцип оптимальности является фундаментальным принципом в теории динамического программирования. К пониманию рекуррентного соотношения, которое будет выведено позже ( в § 10.5), подводит построение дерева решений. [46]
Методы вариационного исчисления ( см. главу V) обычно используют для решения задач, в которых критерии оптимальности представляются в виде функционалов ( 1 27) и решениями которых являются неизвестные функции. Такие задачи возникают обычно при статической оптимизации процессов с распределенными параметрами или в задачах динамической оптимизации. [47]
Методы вариационного исчисления ( см. главу V) обычно используют для решения задач, в которых критерии оптимальности представляются в виде функционалов ( I, 27) и решениями которых служат неизвестные функции. Такие задачи возникают обычно при статической оптимизации процессов с распределенными параметрами или в задачах динамической оптимизации. [48]
В таких случаях критерий оптимизации является функционалом, и подобные задачи решаются более сложно, чем поиск оптимума функции. Этот класс постановок обычно содержит в математической - модели дифференциальные уравне - - ия, и их часто называют задачами динамической оптимизации в отличие 6т первого типа постановок, которые называют статической оптимизацией. [49]
Несмотря на то, что этот подход обычно недостаточно эффективен при решении практических задач, производимые выкладки могут дать полезные сведения об аналитических подходах к задаче динамической оптимизации. В этом параграфе уравнение Эйлера - Лагранжа будет выведено с использованием классического метода вариаций. Для динамической оптимизации это уравнение играет ту же роль, что и необходимые условия оптимума при оптимизации установившихся процессов. [50]
В заключение отметим следующее. В предлагаемой книге в качестве основной задачи управления при ее строгой постановке и анализе конкретных структур субоптимальных алгоритмов рассматривалась достаточно широко встре-чающаясй при автоматизации технологических процессов задача динамической оптимизации на конечном интервале времени - оптимального перевода вероятностного нелинейного объекта из заданного начального в некоторое конечное состояние. Таким образом, связанные с этой проблемой конкретные решения - которые рассматриваются в основном в гл. [51]
Основное содержание данной книги состоит в изучении двух типов задач динамической оптимизации обтекания. Как будет установлено, речь идет о новом классе задач, актуальных с точки зрения теории сингулярных [6] ( иначе: особых [7], вырожденных [10]) решений задач динамической оптимизации. [52]