Cтраница 1
Задача отыскания решения уравнения ( 7 - 1) при граничном условии ( 7 - 2) называется задачей Неймана. [1]
Задача отыскания решения уравнений ( 28) при начальных условиях ( 27) называется задачей Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. [2]
Задача отыскания решения уравнения ( 5) также является некорректно поставленной в указанном выше смысле. [3]
Задача отыскания решения уравнения аи 0, имеющего одинаковую с w особенность на К, состоит в следующем. [4]
Задача отыскания решения уравнения Лапласа по заданному значению функции на границе называется задачей Дирихле. [5]
Такую задачу отыскания решения уравнения (4.1) часто можно заменить равносильной задачей - так называемой вариационной задачей отыскания элемента и из D ( А), который сообщает некоторому функционалу наименьшее значение. Методы, сводящие задачу нахождения решения уравнения (4.1) к равносильной вариационной задаче, носят название вариационных методов. [6]
Удобство сведения задачи отыскания решения уравнения (4.1) к вариационной задаче заключается прежде всего в том, что к вариационной задаче удобнее применять прямые методы отыскания решения. Прямыми, по определению С. Л. Соболева, называются такие методы приближенного решения задач теории дифференциальных и интегральных уравнений, которые сводят эти задачи к конечным системам алгебраических уравнений. [7]
В общем случае задача отыскания решения уравнения (6.24) по принципу невязки является задачей выпуклого программирования, для приближенного решения которой могут быть применены многие методы гл. [8]
К обыкновенному дифференциальному уравнению приводит также задача отыскания решений уравнения с частными производными, обладающих различными дополнительными свойствами, например свойством симметрии. Аналогичная ситуация имеет место в случае уравнений более высокого порядка. [9]
Условия (18.4) называются начальными условиями, а задача отыскания решения уравнения (18.3) по заданным начальным условиям (18.4) называется задачей Коши. [10]
Условия ( 3) называются начальными условиями или условиями Коши, а задача отыскания решения уравнения ( 2), удовлетворяющего начальным условиям ( 3), называется задачей Коши. Доказывается, что для широкого класса уравнений ( 2) задача Коши имеет единственное решение. [11]
Заметим, что в том случае, когда модель состояния системы задана не явно, а в виде системы уравнений ( алгебраических, конечно-разностных, дифференциальных или каких-либо других), для определения оценок параметров и переменных состояния надо еще уметь решать уравнения состояния модели. В математической литературе [34] принято называть задачу отыскания решения уравнений состояния прямой задачей, а задачу определения коэффициентов в таких уравнениях обратной коэффициентной задачей. [12]
Характерной чертой уравнений эллиптического типа, существенно отличающей их от уравнений других типов, является то, что их решения полностью определяются заданием одного краевого условия. Простейшим из таких заданий является задание на контуре значения самой функции или ее нормальной производной, что и составляет содержание классических краевых задач, называемых обыкновенно, так же как и для уравнения Лапласа, первой и второй краевыми задачами или задачей Дирихле и задачей Неймана. К классическим принадлежит также задача отыскания решения уравнения по заданной на контуре линейной комбинации функции и ее нормальной производной - смешанная задача. [13]
Характерной чертой уравнений эллиптического типа, существенно отличающей их от уравнений других типов, является то, что их решения полностью определяются заданием одного краевого условия. Простейшим из таких заданий является задание на контуре значения самой функции или ее нормальной производной, что п составляет содержание классических краевых задач, называемых обыкновенно, так же как и для уравнения Лапласа, первой и второй краевыми задачами или задачей Дирихле и задачей Неймана. К классическим принадлежит также задача отыскания решения уравнения но заданной на контуре линейной комбинации функции и ее нормальной производной - смешанная задача. [14]