Задача - поиск - экстремум
Cтраница 4
 |
Определение безусловного экстремума. [46] |
Часть из примеров относится к поиску экстремумов двух переменных. При исследовании функций двух переменных могут быть получены графические иллюстрации, способные составить зрительный образ рассматриваемых задач, весьма полезный для проникновения в их сущность. Описываемые ниже способы решения задач поиска экстремумов функций многих переменных, конечно, полностью применимы и к поиску экстремумов функций одной переменной. [47]
Из сказанного выше совершенно ясно, что трудность решения задачи поиска экстремума может быть увеличена или уменьшена выбором масштаба параметров. Поэтому с одной точки зрения задача поиска экстремума может рассматриваться как поиск преобразования, который дает локальные контуры более удобного вида. Если бы мы в результате получили процесс, который развивается так, как показано на фиг. [48]
Естественный путь разработки такого способа состоит в разделении процесса на два этапа: этап нахождения геометрических особенностей без анализа или указания типа формы фрагментов и этап узнавания илц классификации формы найденных фрагментов. Предположим, что нам удалось построить на плоскости изображения функцию, экстремумы которой располагаются как раз на тех участках, которые являются геометрическими особенностями. Тогда задача нахождения геометрических особенностей сводится к задаче поиска экстремумов указанной функции. После того, как эти экстремумы найдены, происходит узнавание конкретной формы каждой из найденных геометрических особенностей. [49]
В общем случае ограничения определяют в факторном пространстве область Q допустимых сочетаний уровней факторов. Пример образования такой области в двухмерном пространстве приведен на рис. 6.15. Штриховка указывает прилегающую к границе часть области недопустимых сочетаний значений факторов. Следовательно, задачу оптимизации при наличии ограничений можно математически сформулировать как задачу поиска экстремума Y ( X) на подмножестве значений X, принадлежащих области Q. [50]
В общем случае оно представляет собой выпуклый многоугольник. Если ограничения в задаче несовместны, множество допустимых решений является пустым множеством, а задача поиска экстремума не имеет смысла. [51]
 |
Решение размерных цепей способом экономически оптимальной точности. [52] |
Поэтому здесь приобретают большое значение приемы направленного поиска, сокращающие количество вариантов перебора. Основная группа методов улучшенного перебора носит название метода ветвей и границ. Суть данного метода проста: перейти от задачи поиска оптимального значения функции f ( x) на множестве М к задаче поиска экстремума функции на меньшем множестве МХ М М0, где Мо - множество, на котором заведомо не может достигаться оптимальное значение. [53]
Учебное пособие посвящено описанию программных систем компьютерной математики MathCAD Pro версий 7.0, 2000, 2001, 2001i, 11, практике их использования при решении учебных, научных и прикладных задач. Основное внимание уделяется изложению особенностей этих программных систем, различным аспектам их практического применения при решении задач различных классов, получении численных и символьных результатов. Изложение сопровождается большим количеством оригинальных примеров, при решении которых предлагаются выверенные программные структуры решения типовых математических задач различных классов. Среди этих примеров рассматривается решение задач анализа детерминированных и стохастических систем, задач линейной алгебры, получения оценок, задач Коши, некорректных задач с плохо обусловленными матрицами, разностных и рекуррентных уравнений в векторно-матричной форме, задач поиска экстремумов, линейного и нелинейного программирования, вероятностных задач. [54]
Страницы: 1 2 3 4