Cтраница 1
Задача проверки устойчивости для системы ( 258) не является некорректной, но она плохо обусловлена. [1]
Задача проверки устойчивости многопролетного стержня, опертого на упругие опоры, является одной из наиболее сложных. Как и все предыдущие задачи, она решается попытками: определением такого значения наименьшего параметра критической системы сил, которое, будучи подставленным в уравнение устойчивости, обращает это уравнение в тождество. Первым приближением к истинному наименьшему параметру может служить наименьший параметр шарнирной цепи, полученной в результате установки шарниров над опорами стержня. [2]
Эта система устойчива, но задача проверки устойчивости для нее - некорректна: уже при сколь угодно малых вариациях некоторых коэффициентов ответ на вопрос об устойчивости изменится коренным образом, система может стать неустойчивой. Система ( 25) - ( 26) имеет тот же самый характеристический полином, что и система ( 33) - ( 35) или система ( 72), которые сохраняют устойчивость при малых вариациях любых своих коэффициентов. Система ( 25) - ( 26) имеет одинаковую с системами ( 33) - ( 35) и ( 72) функцию Ляпунова, но системы ( 33) - ( 35) и ( 72) параметрически устойчивы, а система ( 25) - ( 26) - нет. [3]
Для системы ( 93) задача проверки устойчивости решения ( /) корректна, а для исходной системы ( 91) та же задача не корректна. [4]
Заметим, что для третьей триады, для задачи проверки устойчивости по части переменных, надежных методов расчета пока не разработано. [5]
Критерий Рауса представляет правило, определяющее ряд последовательных алгебраических операций, необходимых для решения задачи проверки устойчивости системы. [6]
Если хотя бы один из коэффициентов характеристического полинома оказался малой разностью близких по величине коэффициентов исходной системы, то задача проверки устойчивости этой системы плохо обусловлена. В этом случае конечные малые вариации коэффициентов исходной системы могут изменить ее устойчивость. Расчеты устойчивости такой системы не надежны. [7]
При связи двух электрических систем ЛЭП, имеющей пропускную способность UiU2 / x, намного меньшую ( на 10 - 15 %) мощности меньшей системы, возникают задачи проверки устойчивости слабой связи, обеспечения неизменных потоков мощности на слабых соединительных линиях и совместного регулирования частоты в объединенных системах. [8]
Там было показано, что для одних и тех же объектов управления различные методы исключения не измеряемых непосредственно регулируемых переменных могут приводить к различным результатам в отношении корректности задачи проверки устойчивости. В то же время существуют системы управления, для которых различные методы исключения переменных приводят к одним и тем же результатам не только в отношении переходных процессов ( что сомнений, естественно, не вызывало), но и в отношении корректности задачи проверки устойчивости. В частности, в главе 13 было показано, что для объектов управления, описываемых системой линейных дифференциальных уравнений третьего порядка с постоянными коэффициентами - типа системы ( 194) с регулятором вида ( 195) - для общего случая, когда я31 Ф О и а44 Ф б при одном методе исключения неизмеряемых переменных ( методе последовательного исключения путем умножений и сложений) параметрическая устойчивость сохраняется, а при другом методе ( методе векторно-матричных преобразований) параметрическая устойчивость не сохраняется. В то же время для тех объектов управления, в которых выполняется равенство а а44 О, оба метода исключения переменных приводят к одному и тому же результату. [9]
При связи двух электрических систем ЛЭП, имеющей пропускную способность UiL / 2 / x, много меньшую ( 15 - 20 %), чем мощность меньшей системы, возникают задачи проверки устойчивости этой слабой связи, обеспечения неизменных потоков мощности на слабых соединительных линиях и совместного регулирования частоты в объединенных системах. [10]
В этом характеристическом полиноме сразу два члена - с X7 и X5 - на три и более порядков меньше остальных, но это ничего не говорит о том, является ли задача проверки устойчивости рассматриваемой системы плохо обусловленной или нет. [11]
В более ранних исследованиях не раз получалось так, что один исследователь производил исключение переменных одним методом и получал вывод о некорректности преобразованной системы, а другой исследователь исключал те же переменные другим методом и приходил ко вполне корректной задаче проверки устойчивости. Причина, из-за которой получались такие сложные и противоречивые результаты, приводившие к бесплодным сгЮрам между исследователями, очень долго не поддавалась пониманию. [12]
Заметим, что характеристический полином системы ( 25) - ( 26) имеет меньший порядок, чем характеристический полином такой же по структуре системы, но с другими значениями коэффициентов. Аналогичное положение имеет место и для других систем, в которых задача проверки устойчивости является некорректной. Поэтому некоторыми исследователями выдвигалось предложение: нельзя ли заменить дополнительные расчеты простой проверкой степени характеристического полинома и не свидетельствует ли его вырождение ( понижение степени) о некорректности задачи. [13]
Там было показано, что для одних и тех же объектов управления различные методы исключения не измеряемых непосредственно регулируемых переменных могут приводить к различным результатам в отношении корректности задачи проверки устойчивости. В то же время существуют системы управления, для которых различные методы исключения переменных приводят к одним и тем же результатам не только в отношении переходных процессов ( что сомнений, естественно, не вызывало), но и в отношении корректности задачи проверки устойчивости. В частности, в главе 13 было показано, что для объектов управления, описываемых системой линейных дифференциальных уравнений третьего порядка с постоянными коэффициентами - типа системы ( 194) с регулятором вида ( 195) - для общего случая, когда я31 Ф О и а44 Ф б при одном методе исключения неизмеряемых переменных ( методе последовательного исключения путем умножений и сложений) параметрическая устойчивость сохраняется, а при другом методе ( методе векторно-матричных преобразований) параметрическая устойчивость не сохраняется. В то же время для тех объектов управления, в которых выполняется равенство а а44 О, оба метода исключения переменных приводят к одному и тому же результату. [14]
Система ( 258) не вырождена, степень ее характеристического полинома равна четырем, как это и должно быть для системы четвертого порядка. Система ( 258) устойчива и сохраняет устойчивость по крайней мере при очень малых вариациях любых своих коэффициентов. Задача проверки устойчивости для этой системы не является некорректной. [15]