Задача - сферы
Cтраница 1
Задача сфер интересна еще и потому, что это первая нерешеточная задача, с которой мы сталкиваемся в этой книге. Случайные элементы, которые в ней фигурируют, заданы не на узлах периодической решетки. [1]
Поэтому задачей сфер занимались многие ученые, для нее и подобных ей задач получены интересные результаты. [2]
Как и в задаче сфер, наличие или отсутствие протекания определяется только значением параметра В, представляющего собой произведение VN. Это есть среднее число узлов, находящихся в объеме, ограниченном одной поверхностью. Ясно также, что такое изменение масштабов не уничтожит протекание, если таковое имеется, и не создаст его. Таким образом, протекание не реагирует на изменения N и V, при которых не меняется величина В. [3]
Как уже говорилось, задача сфер имеет важное значение для теории электропроводности полупроводников при низких температурах. [4]
В связи с этим задача сфер была обобщена на случай фигур произвольной формы. [5]
Заметим, что в задаче перекрывающихся сфер это число значительно больше. [6]
Разница между новой задачей и задачей сфер, обсуждавшейся в предыдущих главах и предыдущих разделах этой главы, состоит в том, что сферы, фигурирующие в новой задаче, предполагаются твердыми: они не перекрываются друг с другом. [7]
Чтобы это понять, нужно получить представление о задаче сфер. [8]
Задача об определении гс есть не что иное, как задача сфер ( гл. Тогда сопротивления будут включены только между такими донорами, один из которых находится внутри сферы, построенной около второго. [9]
В общем случае критическое значение Вс, при котором возникает протекание, не должно совпадать со значением Вс 2 7, полученным для задачи сфер. Вопрос о значениях Вс для разных фигур является в настоящее время предметом интенсивного изучения. [10]
Если число узлов, с которыми связан данный узел, становится очень большим, то задача узлов превращается в совершенно новую задачу, называемую задачей сфер. Эта задача играет в теории протекания особенно важную роль. С ее помощью пытаются понять переход к проводимости металлического типа, происходящий в полупроводниках по мере увеличения концентрации примесей. [11]
Итак, при большом значении Z задача узлов на любой плоской решетке сводится к задаче окружностей, а задача узлов на объемной решетке сводится к задаче сфер. Таким образом, предел в формуле (7.1), действительно, не зависит от типа решетки, но зависит от размерности пространства, в котором решетка задана. Величины Вс для окружностей и сфер разные. [12]
Эта новая задача, которая была только что сформулирована, называется задачей окружностей. Трехмерный ее аналог называется задачей сфер. Задача сфер формулируется следующим образом. В трехмерном пространстве с помощью генератора случайных чисел задаются координаты центров сфер, имеющих радиус R. Две сферы называются связанными друг с другом ( или охватывающими, если центр одной сферы находится внутри другой сферы. Требуется определить критическую концентрацию центров, при которой возникает протекание по охватывающим сферам. [13]
Эти рассуждения полностью переносятся на трехмерный случай. Для объемных решеток величина ВС1 определенная формулой (7.1), совпадает с величиной Вс, определенной в задаче сфер. [14]
 |
Трехмерный крест. [15] |
Страницы: 1 2