Cтраница 1
Задача теории пластичности ставится аналогично задаче теории упругости. [1]
Задача теории пластичности ставится аналогично задаче теории упругости. Требуется найти возникающие при этом напряжения, деформации и перемещения. [2]
Задача теории пластичности является нелинейной, поэтому возникает вопрос о ее существовании и единственности. [3]
Задача теории пластичности по методу переменных параметров решается следующим образом. [4]
Задачи теории пластичности, так же как и задачи теории упругости, могут быть решены в перемещениях или напряжениях. [5]
Если задача теории пластичности решается в напряжениях, то для их определения в общем случае нужно решить уравнения (10.24) и систему из шести нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, которая является обобщением уравнений Бельтрами - Митчелла. [6]
Решение задачи теории пластичности, определяемое функциями и, v и w, должно удовлетворять системе уравнений (22.35) и граничным условиям на поверхности. [7]
Решение задач теории пластичности связано с решением системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, что представляет собой чрезвычайно сложную математическую задачу, которая в аналитическом виде решается, как правило, в исключительных случаях. Поэтому чаще всего используются приближенные методы. [8]
Решения задач теории пластичности при больших деформациях для упрочняющихся тел представлены значительно скромнее. С математической точки зрения, в этой теории приходится прибегать к исследованию нелинейных тензорных полей. Получен ряд теоретических результатов, касающихся этой физической проблемы, однако решения практических задач приходится связывать с весьма грубыми приближениями, если задача нестационарна. Леви, сформулировав основы теории идеальной пластичности, не дали решения каких-либо двумерных задач. Затем последовал почти сорокалетний перерыв в разработке этой проблемы - Возникший вновь в начале XX в. [9]
Решение задач теории пластичности связано с решением системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, что представляет собой чрезвычайно сложную математическую задачу, которая в аналитическом виде решается, как правило, в исключительных случаях. Поэтому чаще всего используются приближенные методы. Одним из них является метод последовательных приближений, предложенный Ильюшиным для решения задач теории малых упругопластических деформаций при активном нагружении и называемый в теории пластичности методом упругих решений. Суть его заключается в рассмотрении последовательности линейных задач теории упругости, решения которых с увеличением порядкового номера сходятся к решению задачи теории пластичности. [10]
Решение задач теории пластичности с помощью теории пластического течения представляет значительные трудности, обусловленные тем, что физические уравнения теории пластического течения ( см. (5.9)) содержат не только компоненты напряжения, но и их приращения. Не представляется возможным данные уравнения решить относительно напряжений; следовательно, нельзя составить систему уравнений в перемещениях. Во многих частных задачах обычно применяют численное интегрирование, прослеживая шаг за шагом развитие пластической деформации. На каждом этапе, как указано в работах И. А. Биргера [9,11], необходимо решать некоторую задачу для упругого анизотропного тела с переменными параметрами упругости. [11]
Решим задачу теории пластичности в напряжениях. Дифференциальные уравнения равновесия (5.1) и граничные условия (5.2) не изменятся. [12]
В задачах теории пластичности степенной закон редко дает удовлетворительное описание экспериментальных кривых. Как правило, приходится решать упруголластическую задачу; в рамках деформационной теории пластичности нет разницы между формулами, описывающими упругое и пластическое состояния, но функция s ( v) оказывается линейной для достаточно малых значений v и нелинейной после достижения предела текучести. Это обстоятельство, естественно, усложняет решение задачи, хотя трудности не носят принципиального характера. Более серьезным моментом служит то, что предположение о несжимаемости материала для упругопластических тел, строго говоря, не выполняется. Имеются многочисленные решения, учитывающие эффект сжимаемости, нам не кажется, что получаемое при этом уточнение настолько серьезно, чтобы была необходимость излагать соответствующие результаты. [13]
Поэтому решение задачи теории пластичности чаще всего строится с помощью приближенных методов. Одним из них является метод последовательных приближений, предложенный А. А. Ильюшиным и называемый в теории пластичности методом упругих решений. Суть его заключается в рассмотрении последовательности линейных задач теории упругости, решения которых с увеличением порядкового номера сходятся к решению задачи теории пластичности. [14]
При решении задач теории пластичности во многих случаях бывает необходимо знать, при каких условиях материал в рассматриваемой точке переходит из упругого состояния в пластическое. Условие, характеризующее возможность перехода из упругого состояния в пластическое в рассматриваемой точке напряженного тела, называется условием пластичности. [15]