Cтраница 1
Задачи теории электрических цепей могут быть разделены на две противоположные по исходным данным и по конечной цели группы - задачи анализа и задачи синтеза электрических цепей. [1]
Этот метод применим лишь в случае конечного промежутка времени интегрирования Гс, как это и имеет место в задачах теории электрических цепей. Здесь точками интерполяции служат равноотстоящие точки вдоль мнимой оси. Метод вывода интерполяционной формулы тот же, что и раньше: мы подставляем ряд, полученный для / ( t), в формулу, определяющую преобразование Лапласа, и интегрируем почленно. [2]
Этот метод применим лишь в случае конечного промежутка времени интегрирования Т, как это и имеет место в задачах теории электрических цепей. Здесь точками интерполяции служат равноотстоящие точки вдоль мнимой оси. Метод вывода интерполяционной формулы тот же, что и раньше: мы подставляем ряд, полученный для f ( t), в формулу, определяющую преобразование Лапласа, и интегрируем почленно. [3]
Необходимость использования таких функций для описания решений дифференциальных систем характеризует явление жесткости, а сами подобные системы называют жесткими. Явление жесткости типично для задач теории электрических цепей. [4]
Проблемы математического моделирования электрических цепей и организации их численных расчетов на ЭВМ многообразны и охватывают различные разделы теоретической электротехники, вычислительной математики, проблемного и системного программирования. Из-за ограниченности объема книги авторы не рассмотрели многие вопросы, связанные с вычислительной математикой, теорией и методами программирования. Основное внимание в книге уделено вопросам теоретической электротехники, развитию навыков создания новых математических моделей и методов алгоритмизации задач теории электрических цепей. [5]
Авторы считают исключительно важным развитие аналитических методов решения уравнений состояния сложных электрических цепей. При классических путях применения ЭВМ в теоретической электротехнике метод переменных состояния является базовым. Поэтому раскрытие его внутренних возможностей имеет большое значение. В книге последовательно проводилась идея максимального использования возможностей аналитических методов в качестве предварительного условия для последующего перехода к численным расчетам. Подобный подход позволяет не только в максимальной мере использовать преимущества компактности и полноты информации аналитических решений, но и разрабатывать новые более экономичные и эффективные численные методы решения задач теории электрических цепей. Например, представление решений уравнений состояния через функции от матриц их коэффициентов позволяет создать новые эффективные алгоритмы численного интегрирования этих уравнений. Синтез возможностей аналитических и численных методов решения уравнений состояния открывает и новые пути использования ЭВМ. [6]
Теорема разложения Хевисайда и решает задачу нахождения неустановившегося режима в электрических цепях; однако на практике часто предпочитают другие методы, в которых не возникает необходимости нахождения комплексных корней алгебраического уравнения. Действительно, в случае сложных блок-схем, встречающихся в теории сервомеханизмов для управляемых ракет, даже фактическое построение полиномов р ( z), q ( z) может натолкнуться на непреодолимые практические трудности, хотя получение численного значения функции J. Так как интервал переменной t бесконечен, то масштаб, которым измеряется t, в принципе произволен. Фактически же надлежащая калибровка переменной t чрезвычайно важна. Первоначальный масштаб, которым измерено t, может оказаться совершенно неподходящим для нашей задачи. В задачах теории электрических цепей функция K ( t) имеет значение импульсной реакции цепи. Ввиду практически конечного времени запоминания Гв сети функция K ( t) представляет интерес только вплоть до определенного Та, которое, однако, вообще говоря, может быть заранее неизвестно. Если, с другой стороны, единица времени выбрана слишком малой, существенная часть К ( t) может быть слишком растянута. В обоих случаях может пострадать сходимость рядов, которые нам предстоит изучить в ближайших параграфах. [7]
Теорема разложения Хевисайда и решает задачу нахождения неустановившегося режима в электрических цепях; однако на практике часто предпочитают другие методы, в которых не возникает необходимости нахождения комплексных корней алгебраического уравнения. Действительно, в случае сложных блок-схем, встречающихся в теории сервомеханизмов для управляемых ракет, даже фактическое построение полиномов р ( z), g ( z) может натолкнуться на непреодолимые практические трудности, хотя получение численного значения функции 2 ( z) для любого заданного значения z может оказаться не очень трудным делом. Так как интервал переменной t бесконечен, то масштаб, которым измеряется t, в принципе произволен. Фактически же надлежащая калибровка переменной t чрезвычайно важна. Первоначальный масштаб, которым измерено t, может оказаться совершенно неподходящим для нашей задачи. В задачах теории электрических цепей функция K ( t) имеет значение импульсной реакции цени. Ввиду практически конечного времени запоминания Тй сети функция K ( t) представляет интерес только вплоть до определенного Г, которое, однако, вообще говоря, может быть заранее неизвестно. Если, с другой стороны, единица времени выбрана слишком малой, существенная часть K ( t) может быть слишком растянута. В обоих случаях может пострадать сходимость рядов, которые нам предстоит изучить в ближайших параграфах. [8]
При создании математических моделей электрических цепей встает проблема учета элементов с малыми значениями индуктив-ностей, емкостей, проводимостей, сопротивлений. Поскольку пренебрежение такими элементами может нарушить адекватность модели реальной цепи, исследователь зачастую вынужден учитывать большое число подобных элементов. Вследствие этого электрическим цепям соответствуют дифференциальные уравнения относительно высоких порядков. Причем, как правило, при описании решений подобных уравнений в интервале наблюдения требуется привлечение двух видов функций: быстроубывающих с большими производными и функций с малыми производными. Необходимость использования таких функций для описания решений дифференциальных систем характеризует явление жесткости, а сами подобные системы называют жесткими. Явление жесткости типично для задач теории электрических цепей. Вместе с тем численное решение жестких дифференциальных систем сопряжено со значительными трудностями. Причины таких трудностей целесообразно рассмотреть подробнее. [9]