Cтраница 1
Задачи лабораторного типа, условия которых заданы приближенными числовыми значениями линейных элементов и углов геометрических фигур, более сложны по сравнению с рассмотренными выше, так как зависимости между данными и искомыми величинами не могут быть упрощены в результате рациональных измерений на моделях. [1]
Условие задачи лабораторного типа может быть задано одним из рассмотренных ниже способов. [2]
Решение задачи лабораторного типа связано с определением или построением одних приближенных геометрических элементов по другим ( данным) приближенным величинам. Поэтому обучение решению этих задач включает четыре основных этапа: а) фактическое и аккуратное выполнение основных геометрических построений; б) привитие навыков применения правил приближенных вычислений, таблиц, логарифмической линейки, микрокалькулятора; в) решение задач с помощью вычислений и основных геометрических построений; г) ознакомление с различными методами решения задач лабораторного типа и приближенными геометрическими формулами. [3]
Расчетно-графическое решение задач лабораторного типа по геометрии, как будет показано ниже, дает результаты практически с той же точностью, что и чистые вычисления даже с использованием четырехзначных таблиц. Если же мы хотим не просто получить результат, но и знать его точность, вычисления необходимо вести по способу границ. Для доказательства этих зависимостей используется аппарат дифференциального исчисления. [4]
Шестую группу задач лабораторного типа составляют задачи на построение разверток пространственных фигур. Их решение требует применения комплекса геометрических знаний. Данными для получения результата являются непосредственные измерения элементов моделей или разверток, воображаемые перемещения, дополнительные построения и вычисления как по готовым формулам, так и по формулам, полученным в результате тождественных преобразований. [5]
По содержанию все задачи лабораторного типа, решаемые расчетно-графическим методом, могут быть разделены на несколько групп. [6]
Идеальным результатом анализа задачи лабораторного типа должна быть простота ее решения и получение ответа с необходимой Точностью. Но эти два требования в известной степени противоречат друг другу. Увеличение числа графических операций, как правило, упрощает решение, но вместе с тем ухудшает точность результатов. Если с помощью построений определяется больше одного промежуточного результата, то каждый из них нужно определять с точностью более высокой, чем конечный результат. Это затрудняет определение масштаба чертежа и в конечном итоге намного усложняет решение задачи. Поэтому анализ решения задачи лабораторного типа расчетно-графическим методом должен начинаться с выяснения того, какой элемент геометрической фигуры ( только один. Причем определение этого элемента построением должно значительно упростить дальнейшее решение задачи вычислением. [7]
Выбор рационального решения задачи лабораторного типа, условие которой задано приближенными числами, зависит от конкретного соотношения между величинами данных элементов. Поэтому первым этапом решения таких задач является уяснение формы данной геометрической фигуры. [8]
Выбор рационального и достаточно точного решения задачи лабораторного типа, условие которой задано приближенными числами, зависит не только от ее содержания, но и от конкретного соотношения между величинами данных элементов. Поэтому первым этапом анализа решения таких задач является уяснение формы данной фигуры. [9]
Выбор метода решения конкретной задачи ( в том числе и задач лабораторного типа) определяется заданной точностью исходных данных задачи и конечного результата, методической целью решения задачи, наличием чертежных и измерительных инструментов и т.п. Для решения задачи лабораторного типа могут быть использованы следующие методы: вычисления по точным геометрическим формулам; вычисления по точным и приближенным геометрическим формулам; построения с помощью циркуля и масштабной линейки; построения в сочетании с вычислениями поточным и приближенным геометрическим формулам; построения с использованием графиков функций. [10]
Выбор метода решения конкретной задачи ( в том числе и задач лабораторного типа) определяется заданной точностью исходных данных задачи и конечного результата, методической целью решения задачи, наличием чертежных и измерительных инструментов и т.п. Для решения задачи лабораторного типа могут быть использованы следующие методы: вычисления по точным геометрическим формулам; вычисления по точным и приближенным геометрическим формулам; построения с помощью циркуля и масштабной линейки; построения в сочетании с вычислениями поточным и приближенным геометрическим формулам; построения с использованием графиков функций. [11]
Применение той или иной приближенной геометрической формулы определяется точностью конечного результата и степенью точности формулы, а также возможностью непосредственного измерения тех элементов фигуры, которые с помощью этой формулы позволяют получить искомый результат. Использование приближенных геометрических формул в сочетании с построениями упрощает решение задач лабораторного типа на определение длин дуг окружности, площадей круговых сегментов, поверхности шарового сегмента и поверхности шарового слоя, объема части цилиндра или шарового слоя. [12]
Решение задачи лабораторного типа связано с определением или построением одних приближенных геометрических элементов по другим ( данным) приближенным величинам. Поэтому обучение решению этих задач включает четыре основных этапа: а) фактическое и аккуратное выполнение основных геометрических построений; б) привитие навыков применения правил приближенных вычислений, таблиц, логарифмической линейки, микрокалькулятора; в) решение задач с помощью вычислений и основных геометрических построений; г) ознакомление с различными методами решения задач лабораторного типа и приближенными геометрическими формулами. [13]
Идеальным результатом анализа задачи лабораторного типа должна быть простота ее решения и получение ответа с необходимой Точностью. Но эти два требования в известной степени противоречат друг другу. Увеличение числа графических операций, как правило, упрощает решение, но вместе с тем ухудшает точность результатов. Если с помощью построений определяется больше одного промежуточного результата, то каждый из них нужно определять с точностью более высокой, чем конечный результат. Это затрудняет определение масштаба чертежа и в конечном итоге намного усложняет решение задачи. Поэтому анализ решения задачи лабораторного типа расчетно-графическим методом должен начинаться с выяснения того, какой элемент геометрической фигуры ( только один. Причем определение этого элемента построением должно значительно упростить дальнейшее решение задачи вычислением. [14]