Cтраница 1
Задачи управляемости и наблюдаемости систем возникают при аналитическом проектировании регуляторов и контуров обратных связей, когда прежде всего должны быть определены алгоритмы управления отвечающие заданной цели управления. [1]
Им исследована задача управляемости таких объектов, получены условия оптимальности и предложены методы построения программных и синтезированных управлений на основе идей классического вариационного исчисления. [2]
Одна из главных задач теории управления - задача управляемости - состоит в распознавании состояний, достижимых из данного начального. Впрочем, как правило, этого недостаточно. Выяснив, до каких состояний можно добраться, мы пытаемся найти наилучший путь. [3]
Выясним, что означает устойчивость по Пуассону для задачи управляемости. [4]
Однако в этих исследованиях не дается исчерпывающего решения задач управляемости упругими колебаниями с помощью граничных управлений при различных типах граничных условий. [5]
Задачи управления непрерывными объектами связаны с изучением поведения некоторых геометрических объектов ( векторных полей - в задачах управляемости; дифференциальных 1-форм - в задачах наблюдаемости; функций - в задачах нахождения линейных эквивалентов и агрегирования) на траекториях векторных полей. Такой взгляд на задачи управления определяется геометрическим подходом, основанном на использовании теории непрерывных групп преобразований ( групп Ли) для анализа дифференциальных уравнений. Вид дифференциальных уравнений позволяет построить алгебру Ли для непрерывной группы, действующей на многообразии ( более общее, чем линейное пространство Дп, в котором происходит движение системы) и по структуре данной алгебры определить свойства самой группы. [6]
В этом параграфе кратко излагается содержание работы: Коробов В. И. Общий подход к решению задачи синтеза ограниченных управлений в задаче управляемости / / Матем. [7]
Эта конечномерная система описывает процесс в конечномерном пространстве Еп и требуется переводить систему кусочно непрерывным управлением или управлением из 1 / 2 ( 0, Т) из одной его точки в другую точку того же пространства. Задача управляемости в этом случае состоит в том, чтобы указать такие дополнительные условия, которые следует наложить на матрицы A ( i) и - E ( t), при выполнении которых систему можно переводить из одной произвольной в другую также произвольную точку того же пространства. Для систем с распределенными параметрами ситуация принципиально иная. [8]
Рассматриваются задачи управляемости и оптимального управления для гладких конечномерных систем, а также эквивалентность систем по отношению к естественным группам преобразований. Изложение теории сопровождается подробным исследованием конкретных модельных задач из механики и геометрии. [9]
В предыдущей лекции был рассмотрен первый основной вопрос математической теории оптимального управления - вопрос об управляемости. Если задача управляемости решается положительно, т.е. существует хотя бы одно допустимое управление, переводящее из начального множества MO на конечное множество MI, то можно перейти ко второму основному вопросу - к вопросу существования оптимального управления. [10]
В этой главе мы применим теорему об орбите и принцип максимума Понтрягина к инвариантной геометрической модели качения пары твердых тел. Будет решена задача управляемости, в частности, мы покажем, что система вполне управляема тогда и только тогда, когда тела не изометричны. Мы поставим задачу оптимального управления и изучим ее экстремали. [11]
Рассмотрим теперь применение полученных выше результатов к линейным автономным системам. Здесь предлагается процедура отыскания ограниченного синтезированного управления, решающего задачу управляемости, которая была сформулирована в начале параграфа. [12]
Свойство управляемости изучают и и рамках многочисленных обобщений, связанных, в частности, с рассмотрением специальных классов U ( напр. U всех ограниченных кусочно непрерывных управлений u ( t)), задач управляемости по части координат или изучением более общих классов систем, в том числе бесконечномерных. [13]
Анализ инвариантности в нелинейных системах общего вида удается сделать при подходе к проблеме инвариантности с позиции вариационного исчисления. Выявлен общий подход к задачам оптимального управления и теории инвариантности, которые вытекают из общей постановки задачи управляемости. [14]
Группы Ли линейных преобразований называются линейными группами Ли. Эти группы часто возникают в качестве пространств состояний управляемых систем: например, SO ( n) возникает при исследовании вращающихся конфигураций. Для таких систем можно рассматривать, как обычно, задачи управляемости и оптимального управления. [15]