Cтраница 1
Перечислительные задачи комбинаторики состоят в нахождении точного или приближенного выражения для числа комбинаторных объектов, обладающих требуемым свойством. В этой книге применяется вероятностный подход к перечислительным задачам. [1]
Различные перечислительные задачи приводят не к единственному упорядоченному множеству, а к семейству упорядоченных множеств, имеющих некоторые общие признаки, например к семейству решеток разбиений конечных множеств или семейству всех решеток подгрупп конечных абелевых групп. Поэтому необходимо распространить понятие алгебры инцидентности и редуцированной алгебры инцидентности на эти ситуации. Это устраняет осложнения, присущие делению на положительные целые числа, такие, как п в экспоненциальных производящих функциях. [2]
При решении перечислительных задач существенную роль играет формализация понятия неразличимости объектов. [3]
Имеются два основных типа перечислительных задач; каждый из них связан с определенным толкованием различия между объектами. [4]
Полезный инструментом для решений перечислительных задач является перманент матрицы. [5]
Полезным инструментом для решений перечислительных задач является перманент матрицы. [6]
Большую роль в решении перечислительных задач играет метод производящих функций. [7]
Функциональные уравнения возникают в перечислительных задачах тогда, когда в результате последовательных операций строятся объекты, число которых нужно найти. Будем рассматривать функциональные уравнения вида F ( z, ш) 0, которые определяют функцию w ( z) неявно. Перечислительные задачи теории графов являются основным источником таких уравнений. [8]
Значительное место в математике занимают перечислительные задачи, связанные с доказательством существования, алгоритмами построения и подсчетом числа элементов данного множества, обладающих некоторыми свойствами. Речь может идти, например, о числе решений задач целочисленного линейного программирования, числе n - вершинных графов с определенными свойствами или о числе изомеров химических элементов. Существующие методы решения таких задач можно разделить на два типа: комбинаторные и вероятностные. [9]
Работа посвящена развитию методов решения перечислительных задач и применению их к нахождению асимптотики числа антицепей в частично упорядоченных множествах. Метод обобщен на случай нерегулярных графов и частичных порядков, а также на случай графов со слабо растущими степенями вершин. Улучшена известная нижняя оценка числа антицепей в трехзначной n - мерной решетке. Получена оценка отношения мощностей соседних слоев трехзначной n - мерной решетки. Доказана логарифмическая выпуклость мощностей слоев / г-значной n - мерной решетки. [10]
Таким путем могут быть исследованы многие перечислительные задачи для непомеченных деревьев. [11]
Существенную роль играют комбинаторно-вероятностные методы решения перечислительных задач. Идея вероятностного метода заключается в том, чтобы показать, что почти все объекты из рассматриваемого класса обладают некоторым свойством. [12]
Теория Пойа имеет применения при решении перечислительных задач теории графов и перечислении углеродных химических соединений. В таком виде она применяется, напр. [13]
Эти перечни приводят нас к ряду важных перечислительных задач теории графов. Сколько существует деревьев с п ребрами. [14]
При таком определении производящие функции эффективно используются для решения перечислительных задач параллельно с методами рекуррентных соотношений и конечно разностных уравнений. При получении асимптотических формул в качестве производящих функций обычно используются аналитические функции действительного или комплексного переменного. В последнем случае для отыскания выражений коэффициентов применяют интегральную формулу Конш. [15]