Cтраница 1
Стереометрические задачи вызывают большие трудности у поступающих прежде всего из-за отсутствия у них пространственного воображения, неумения правильно представлять себе рассматриваемые тела в пространстве. [1]
Стереометрические задачи на доказательство вызывают у поступающих особые трудности, объясняющиеся прежде всего необходимо-стыо хорошо представлять себе пространственные конфигурации, которые часто довольно сложно изобразить на плоском чертеже. В этих задачах особенно трудно увидеть полезное дополнительное построение, приводящее к решению. [2]
Стереометрические задачи занимают особое место в школьном курсе математики. Их содержание и используемые методы решения позволяют в комплексе применять важнейшие знания, умения и навыки учащихся по арифметике, алгебре, тригонометрии, планиметрии, стереометрии, началам анализа. Сочетание в одной задаче построений, вычислений, доказательств, исследований как нельзя лучше содействует развитию математической культуры и пространственного воображения учащихся. [3]
Стереометрические задачи вызывают большие трудности у поступающих прежде всего из-за отсутствия у них пространственного воображения, неумения правильно представлять себе рассматриваемые тела в пространстве. [4]
Обычно стереометрическая задача приводится к задаче планиметрии, поэтому полезно делать отдельные рисунки плоских фигур, сохраняя при этом обозначения исходного чертежа. Удачно выполненный чертеж, как правило, подсказывает верный путь к решению задачи. [5]
Рассмотрим стереометрические задачи, связанные с комбинациями различных тел. При решении задач на комбинации шара с другими телами рекомендуется строить только сечения шара, так как строгое выполнение чертежа занимает, как правило, много времени. Иногда достаточно указать только положение центра шара. [6]
Разнообразие стереометрических задач на применение тригонометрии не дает возможности указать общие способы их решения. В каждом отдельном случае, исходя из условий задачи, выбирается тот или иной способ решения. Как правило, большинство стереометрических задач, решаемых с применением тригонометрии, допускает много различных способов решения. [7]
Под основными стереометрическими задачами понимаются те, к решению которых сводится так или иначе любая трехмерная задача: построение основания Н высоты DH пирамиды DABC ( на модели, развертке, проекционном чертеже, рис. 17.34); построение линейного угла двугранного угла на его изображении; построение угла прямой с плоскостью ( на модели и на проекционном чертеже); построение основания перпендикуляра, проведенного из точки к прямой ( на проекционном чертеже); вычисление расстояния от точки до прямой и плоскости, а также между двумя параллельными плоскостями; вычисление расстояния между двумя скрещивающимися прямыми ( эта задача сводится к определению расстояния между двумя параллельными плоскостями, каждая из которых проходит через одну из этих скрещивающихся прямых); нахождение величин углов, двугранных углов и угла наклона прямой к плоскости; решение прямоугольных трехгранных углов; построение центра сферы, описанной вокруг треугольной пирамиды; изображение стереометрических фигур в соответствии с их свойствами. [8]
В стереометрических задачах большое значение при отыскании решения имеет удачно выполненный чертеж. [9]
Умение решать стереометрические задачи является важнейшим критерием математической подготовки не только выпускника средней школы, но и учителя математики. Не случайно, что практически во всех университетах, технических вузах, педагогических институтах абитуриентам предлагают стереометрические задачи. И многие из них не справляются с этими задачами. Нас может удовлетворить толька та методика обучения решению стереометрических задач, которая позволяет учить сравнению, анализу, синтезу, абстрагированию, обобщению, конкретизации, выдвижению гипотез на основе вычислений и инструментальных построений. [10]
Почему сложны стереометрические задачи. Во-первых, для уяснения содержания этих задач нужен определенный уровень пространственного воображения. Во-вторых, ограниченны возможности моделирования, так как под руками не всегда есть необходимый материал и достаточное для этой работы время. В-третьих, даже очень хороший проекционный чертеж не всегда подсказывает, какие дополнительные построения или геометрические преобразования целесообразно выполнить. [11]
При решении стереометрических задач часто оказывается полезной следующая лемма. [12]
Заканчивается решение любой стереометрической задачи проверкой. [13]
Рассмотрим несколько наиболее типичных стереометрических задач, решаемых с помощью тригонометрии. [14]
При решении большинства стереометрических задач приходится в конечном счете иметь дело с рядом отдельных планиметрических задач. При этом расчленение каждой задачи в пространстве на несколько плоских задач чаще всего бывает связано с построением различного вида сечений рассматриваемой объемной фигуры. [15]