Прямая задача - теплопроводность
Cтраница 1
Прямая задача теплопроводности заключается в отыскании температуры тела, удовлетворяющей дифференциальному уравнению теплопроводности и условиям однозначности. Отыскание граничных условий, в том числе и плотности теплового потока, по имеющейся информации о температуре внутренних точек в теле составляет предмет решения обратной задачи теплопроводности ( ОЗТ); в данном случае - это граничная ОЗТ. [1]
Методом электромоделирования решаются как прямые задачи теплопроводности, в которых на основе решения дифференциального уравнения и условий однозначности определяется поле температур, так и обратные задачи, в которых по известному полю температур устанавливаются граничные условия, например коэффициент теплоотдачи на поверхности тела. [2]
В настоящей работе основное внимание уделено решению прямых задач теплопроводности, хотя рассматриваемые методы могут быть применены и при решении остальных типов задач ( см., например, гл. [3]
Если функция f ( Fo) непрерывна и равна нулю в начальный момент времени, то можно подучить простые и достаточно точные решения прямых задач теплопроводности и температурных напряжений уже в первом приближении. Это дает основание производить расчет ОЗТН с помощью решений в первом приближении. [4]
Здесь I ( q) - функционал, который необходимо минимизировать; T ( q, т, х - значение температуры, соответствующее данному управлению q и получаемое из решения прямой задачи теплопроводности; / ( т, х - значение температуры, измеряемое в опытах. [5]
При измерении изменения температуры во времени на точно определенном расстоянии от наружной поверхности трубы в цикле водной очистки, имеется возможность полного восстановления изменяющегося во времени температурного поля в стенке трубы. Для этого исходят из измеренной температуры ( на фиксированном расстоянии от наружной поверхности трубы) и решают обратную задачу нестационарной теплопроводности с, целью определения коэффициента теплоотдачи, а затем решают прямую задачу теплопроводности при установленном значении коэффициента теплоотдачи. Таким образом, для восстановления температурного поля в стенке трубы достаточно измерения температуры в одной точке. [6]
Кроме методов этих двух групп разработаны и применяются множество других методов измерения тепловых потоков, базирующихся на разнообразных физических явлениях и эффектах. Это, например, методы, основанные на фотоэлектрических и радиометрических эффектах, оптический способ, где конвективный тепловой поток определяется по углу отклонения луча, пропорциональному градиенту температуры в ламинарном подслое, а также методы, основанные на решении обратной задачи теплопроводности. Последние используются в современной теплоэнергетике пока что меньше, чем энтальпийные методы и методы, основанные на решении прямой задачи теплопроводности. Исключение составляют методы, основанные на решении обратной задачи теплопроводности, совершенствование которых при наличии быстродействующих вычислительных машин с большой памятью создало им хорошую основу для практического использования. [7]
 |
Изменения Яэ по толщине оболочки во времени - решение инверсной задачи. Величины Тд определены в узлах ( hM бм. Лкбк ( схема узлы внутри. [8] |
Задание граничных условий 1 рода - толчок 100 % на одной из поверхностей - является предельным случаем, так как эквивалентен заданию q или а, стремящемуся к бесконечности. Температурные поля, полученные при граничных условиях 1 рода, дают картину максимально возможных ошибок, связанных с изменением интересующих нас величин. Эквивалентный эффективный коэффициент теплопроводности Кэ должен дать возможность получить при расчете монолитной оболочки такое же температурное поле, как в многослойной оболочке. Из условия единственности решения прямых задач теплопроводности следует, что нельзя найти такие значения Я я, которые позволили бы получить одинаковые поля. Речь идет о получении значений А 9, которые дадут близкие по значениям температурные поля на некоторых режимах работы оболочек с учетом числа слоев, соотношений термических сопротивлений слоев контактов и металла. В работах [7, 8] рассматриваются эффективные теплофизические характеристики, позволяющие на нестационарных режимах получить в монолитной оболочке температурное поле для многослойной оболочки. В [8] показано, что в каждой конкретной задаче можно получить эквивалентные постоянные Кч, Суз, которые с определенными по величине ( часто весьма значительными) ошибками позволяют получить эквивалентное температурное поле. [9]
Наиболее логичным экспериментальным способом определения температуры Лейденфроста Гкра следует считать ее прямое измерение под каплей, находящейся в сфероидальном состоянии. Однако такое измерение связано с определенными сложностями, ибо измеритель не должен вносить искажений в исследуемый процесс. Наконец, наиболее простым и распространенным способом учета снижения температуры под каплей ТКр по сравнению с температурой невозмущенного температурного поля Тэкр2 является приближенная оценка интенсивности теплоотдачи от поверхности твердого тела к капле и расчет температуры этой поверхности путем решения прямой задачи теплопроводности с граничными условиями третьего рода. Принципиальным недостатком такого подхода является необходимость интуитивного учета влияния искомой температуры стенки на теплоотдачу к капле. [10]
Страницы: 1