Cтраница 3
Из теоремы 3 и задачи 16 вытекает, что задача классификации полупростых автоморфизмов алгебры g с точностью до сопряженности сводится к следующим двум задачам. [31]
Элементарно условно термальная функция t ( x) коммутирует со всеми автоморфизмами алгебры А. Заметим, что t ( x) не коммутирует со внутренним изоморфизмом тг. [32]
Линейное преобразование Г, определяемое соотношениями ( 2), будет автоморфизмом алгебры бив данном случае. [33]
Цель этого пункта состоит в том, чтобы доказать, что каждый автоморфизм алгебры 2Я реализуется некоторым g G. [34]
Лиева алгебра 5) ( § 1) является алгеброй Ли группы автоморфизмов алгебры 5Я, если 91 - конечномерная алгебра над полем вещественных чисел. [35]
Определим теперь понятия гомоморфизма, изоморфизма и, соответственно, эндоморфизма и автоморфизма алгебры. [36]
Отображение х - - axa - - l, очевидно, является автоморфизмом алгебры А. Этот автоморфизм называется внутренним. Если В - подалгебра в Л, то аВа - 1 aba - b 6 В также является подалгеброй. [37]
Из результата, полученного в начале этого параграфа, следует, что каждый инвариантный автоморфизм алгебры 8 имеет вид X - А ХА, где А - произведение экспоненциалов нильпотентных матриц. [38]
Применяя к отображению Ф лемму 7.4, получаем, что Ф продолжается до автоморфизма алгебры В. [39]
Если взять Ф Г, то известный результат ассоциативной теории утверждает, что каждый автоморфизм алгебры ЗС над Ф является внутренним. [40]
К, g - ее алгебра Ли, р - представление G в группу автоморфизмов алгебры K [ G ] регулярных функций на G, определенное правыми сдвигами, и dp - его дифференциал. [41]
Отображение s - as, очевидно, является автоморфизмом кольца и; но это не автоморфизм алгебры ( § над полем / С, так как для а. Для полиномиальной функции Р над И через Ра мы обозначим отображение 5 - a - 1 ( P ( as)) пространства ( 5 в поле К. [42]
Тогда соответствие ах а - ах - ха хах будет, как легко видеть, автоморфизмом алгебры G. Ясно, что если в G есть единица, то внутренний автоморфизм, порожденный элементом х в новом смысле, будет внутренним и в обычном смысле, только произведенным элементом е - х, и наоборот. Заметим еще, что для каждого элемента х, принадлежащего радикалу G, в G существует элемент, удовлетворяющий приведенному соотношению. [43]
Используя умножение соответствий, их частичную упорядоченность и инверсное соответствие, а также учитывая, что тождественный автоморфизм RQ алгебры G является соответствием G с самим собою, можно описать некоторые специальные виды соответствий. [44]
Используя умножение соответствий, их частичную упорядоченность и инверсное соответствие, а такнсе учитывая, что тождественный автоморфизм ес алгебры G является соответствием G с самим собою, можно описать некоторые специальные виды соответствий. [45]