Cтраница 1
Запись общего решения в виде ( 5) по необходимости используется в тех случаях, когда первообразная в общем решении ( 2) не выражается через элементарные функции. [1]
Запись общего решения системы однородных уравнений и частных решений уравнений с правой частью может быть произведена после определения корней характеристического уравнения ( 20) аналогично предыдущему, поэтому на ней мы не останавливаемся. [2]
При записи общего решения задачи (3.5.2) - (3.5.5) используем следующее ее свойство: сходящаяся ( расходящаяся) сферическая волна при взаимодействии с границей упругого тела порождает отраженную расходящуюся ( сходящуюся) сферическую волну, распространяющуюся с той же скоростью. [3]
При алгебраической записи общего решения совпадение двух выражений соответствует тому, что путем исключения отдельных условных множителей ( ( заменой их 1) или слагаемых ( заменой их 0) или перевода их в обязательные оба эти выражения могут быть сделаны равными. [4]
Такая форма записи общего решения называется общим решением в форме Коши. [5]
Соотношение (6.2.2) является одной из возможных форм записи общего решения дифференциального уравнения (6.2.1), учитывающей, что по своему физическому содержанию угол поворота ( р является непрерывной функцией. Аналогичные соотношения между перемещением и и относительным удлинением е были получены и подробно разобраны выше, в разд. [6]
В сущности, это справедливо для всякой недоопределенной системы Д - в записи общего решения присутствует по крайней мере одна произвольная функция, зависящая от всех независимых переменных. В этом случае задача Коши имеет неединственное решение, тогда как в случае переопределенной системы, вообще говоря, задача Коши не имеет решения вообще. Таким образом, для аналитических систем ( с точки зрения задачи Коши) снова нормальные системы определены точно; переопределенные или недоопределенные системы характеризуются несуществованием или неединственностью решения соответственно. [7]
Характерной особенностью подавляющего большинства решенных задач гидроупругости является почти обязательная однотипность граничных поверхностей, что обусловлено возможностью использования теорем сложения специальных функций при записи общего решения в координатной системе каждого из тел. [8]
Если, например, преобразование ( 21) рассматривать как систему линейных уравнений относительно Р, Р2, Рз, то преобразование ( 30) с матрицей ( 35) будет записью общего решения этой системы. [9]