Cтраница 1
Принцип доказательства вполне ясен из рассмотрения следую-щего частного случая. Событие А состоит в том, что в интервал ( 0; г) попадает два события потока, а в интервал ( т; t) - одно. [1]
Принцип доказательства этих утверждений, предложенный Б.А. Дубровиным и автором, состоял в следующем. Для них все эти утверждения проверяются без труда. Далее, мы получаем все конечнозонные операторы деформацией, обходя все особенности коразмерности 2 в пространстве параметров. [2]
Принцип доказательства строения известных индивидуальных органических соединений в общем виде состоит в том, что в соединении, подвергаемом исследованию, стремятся получить ( путем расщепления вещества или получения его производных) определенные группировки атомов, структура которых известна. Идентификация в большинстве случаев осуществляется путем определения температуры плавления смеси полученного вещества или его производных с известным веществом. Определение строения заканчивается синтезом вещества, подвергавшегося исследованию. [3]
Поэтому принципы доказательства и терминология приняты те же, кроме терминов, определенных в данной работе. [4]
В результате по принципу доказательства от противного, т.е. чисто рационально - обосновывается справедливость библейского худо быть человеку едину, необходимость объединения людей - даже ценой утраты каждым из них части своей прежней свободы и независимости. В интересах существования - во-первых, жизни, во-вторых, здоровья и, в-третьих, собственности, без которых нет вообще никакой, даже частичной, свободы и независимости. Бог создал человека таким существом, что по его господнему решению для него было нехорошо оставаться одному, и он поставил его в такие условия, что необходимость, удобства ( точнее - стремление к ним. [5]
В греческой математике впервые был последовательно проведен принцип логически связного доказательства всех предложений путем сведения их к возможно меньшему числу уже не подлежащих доказательству аксиом. Эта аксиоматическая форма изложения, являвшаяся в то же время пробным камнем для законченности исследования, была в новое время принята за образец и в других отраслях науки. [6]
Необходимо по достоинству оценить, сколь радикальным было неукоснительное следование принципам дедуктивного доказательства. Мы можем проверить сколько угодно чисел и убедиться, что каждое из них представимо в виде суммы двух простых чисел. [7]
А, В, С, D следует независимость Л, В, С, D. Принцип доказательства этого свойства виден на следующем примере. [8]
Это связано по существу с тем, что процесс абстрагирования в математике является весьма сложным и многоступенчатым с привлечением таких глубоких и неочевидных абстракций, как абстракция актуальной бесконечности или абстракция потенциальной осущест-вимостч. В результате объем объектов исследования в математике, способы обращения с этими объектами и способы доказательства утверждений относительно таких объектов, как множества произвольной природы, становятся весьма неопределенными. При неосторожном обращении с принципами доказательства в рамках теории возникают антиномии, напр, парадокс Рассела в теории множеств. В такой ситуации приходится отказываться от построения исчерпывающей и интуитивно убедительной С. Полученная формальная система может уже изучаться в рамках нек-рой метатеории с более ясной С. [9]
Критический Прудон спрашивает себя: Что такое справедливость, каковы ее сущность, ее характер, ее значение. Как будто справедливости присуще еще какое-то особое значение, отличное от ее сущности и характера. Формула выражает принцип в качестве принципа научного доказательства. В массовом французском языке слова formule и signification существенно отличны друг от друга. В критическом французском языке слова эти тождественны по своему значению. [10]
Вначале производится хорошая локализация параметров, чтобы гарантировать, что первые итерации будут сильно растягивающими. Затем доказывается, что с большой вероятностью по параметрам из рассматриваемой области возвращения в критическую зону ( которые неизбежны) не настолько точно аппроксимируют критическую точку и не настолько часты, чтобы разрушить приобретенное растяжение. Номера итераций, при которых они происходят, образуют довольно сложную последовательность. Однако принцип доказательства представляется чрезвычайно плодотворным, и, будучи однажды усвоен, он открывает путь к многочисленным важным результатам. [11]
Разработаны различные методы машинного доказательства теорем. Робинсоном метод, который применительно к исчислению высказываний называют методом пропозициональной резолюции, и основанный на нем более общий метод резолюции в исчислении предикатов. Основным в методе пропозициональной резолюции является то, что сначала теорему считают ложной, и это приводит к противоречивому или явно невозможному результату. Этот принцип доказательства теорем, в общем, нам знаком. [12]
На этом законе основана математическая процедура доказательства от противного, упомянутая на с. Но интуиционисты считают допустимым отвергать справедливость этого закона. Основная причина здесь в том, что они занимают иную позицию по отношению к понятию существования, требуя, чтобы перед признанием существования математического объекта предъявлялось его конкретное ( мысленное) построение. То есть, для интуиционалиста существование означает конструктивное существование. В математическом доказательстве, использующем принцип доказательства от противного, сперва выдвигается некая гипотеза, ложность которой затем устанавливается путем обнаружения противоречий, к которым приводят следствия из этой гипотезы. Эта гипотеза может принимать форму утверждения о том, что математический объект с требуемыми свойствами не существует. Когда это приводит к противоречию, то в обычной математике делается вывод о том, что данный объект да, существует. Но подобное доказательство, само по себе, не содержит руководства для построения такого объекта. Такое существование для интуициониста существованием отнюдь не является; и именно на этом основании они отказываются признавать закон исключенного третьего и процедуру доказательства от противного. [13]
Как верно констатировал Владимир Карийский, излагая этот аспект Гоббсова учения. Выставлял Гоббс и ту мысль, что аксиомы доказуемы: аксиомы не есть действительные принципы, потому что их... У Гоббса встречаем, наконец, и ту... Принципами доказательства и служат, - говорит Гоббс, - только определения... Карийский ссылается при этом также и на проф. [14]
Конфигурации, конструктивные классы конфигураций и конструктивные операции представляют собой тот круг понятий, который мы принимаем за основу всех дальнейших построений. Более того, мы исключаем пользование понятиями, не сводящимися к ним. Однако для того, чтобы полностью исключить пользование бесконечностью в актуальной форме, мы должны ограничить и средства рассуждений над этими понятиями. Классы конфигураций, которые мы ввели, вообще говоря, уже бесконечны, и употребление для них таких логических принципов, как закон исключенного третьего, лишает эти бесконечности их потенциального характера. Опишем те логические и математические принципы, пользование которыми да-пускается. В пределах рассмотрения одной или любого конечного числа конфигураций для всех рассуждений, проводимых в терминах только элементов конфигураций, свойств и отношений между этими элементами, мы допускаем все логические и математические средства без всяких ограничений. Все остальные логические принципы мы сохраняем. В частности, допускается закон противоречия. Этот закон, как известно, состоит в утверждении невозможности того, что какое-либо высказывание и одновременно его отрицание истинны. В силу этого некоторые формы доказательства от противного находят себе место в допускаемых рассуждениях. Понятие существования мы употребляем в смысле возможности построения. Из математических принципов доказательств мы сохраним один, носящий название аксиомы полной индукции. Применение этого принципа связано с конструктивными определениями. [15]