Cтраница 1
Принцип затухающей памяти гласит, что если заданы две предыстории, которые почти совпадают в недавнем прошлом, но могут сильно различаться в отдаленном прошлом, то соответствующие им два значения зависимой переменной должны быть весьма близкими. Это требование удовлетворяется при условии, что функционал состояния предполагается непрерывным в смысле соответствующей топологии пространства предыстории, которая определяет малое расстояние между такими функциями. Точная формулировка принципа затухающей памяти должна быть дана в терминах предположений непрерывности и гладкости функционалов состояния. [1]
Согласно принципу затухающей памяти более отдаленные в прошлом состояния термодинамической системы слабее влияют на значения активных и реактивных переменных в данный момент времени. [2]
Согласно принципу затухающей памяти, более отдаленные в прошлом состояния термодинамической системы слабее влияют на значения активных и реактивных переменных в данный момент времени. [3]
Ясно, что принцип затухающей памяти вводит понятие естественного времени для любого данного материала. В некотором интуитивном смысле естественное время является мерой временного промежутка памяти материала, например минимально необходимой продолжительности проведения эксперимента, подобного описанному выше. Рейнера - Ривлина) может трактоваться как предельный случай, когда естественное время равно нулю. Таким образом, можно надеяться установить, что обобщенная гидромеханика ньютоновской жидкости будет асимптотически справедливой при определенных условиях. [4]
В соответствии с принципом затухающей памяти более отдаленные в прошедшем времени состояния термодинамической системы слабее влияют на значения активных и реактивных переменных в данный момент по сравнению с более близкими. [5]
В соответствии с принципом затухающей памяти состояние, более отдаленное в прошлое, слабее влияет на локальное состояние среды в данный момент. [6]
Математический аппарат, требуемый для применения принципа затухающей памяти ( функционалы и их свойства гладкости), обсуждается в следующем разделе. В чисто механической теории в число переменных не включается температура и не учитываются энергетические соображения. [7]
До сих пор еще не был использован принцип затухающей памяти. [8]
Следует заметить, что, если справедлив принцип затухающей памяти, функции / (), а () и Р () должны достаточно быстро стремиться к нулю при s - - оо. Действительно, при заданном функционале SQ приближения, описываемые уравнениями ( 4 - 3.24) и ( 4 - 3.25), определены однозначно, в то время как о функции затухания h ( s) этого сказать нельзя. [9]
На основе приведенной выше формулировки, которая в дальнейшем будет называться формулировкой принципа затухающей памяти при предыстории покоя, можно строго получить приближения для общего уравнения состояния. [10]
Таким образом, оказывается, что правая часть соотношения ( 4 - 2.22) представляется взвешенным средним нормы г э за все прошлое, причем весовая функция в отдаленном прошлом, в силу уравнения ( 4 - 2.21), много меньше весовой функции, относящейся к недавнему прошлому. Очевидно, что предположения о непрерывности и дифференцируемости функционала состояния в терминах нормы, вводимой уравнением ( 4 - 2.22), представляют собой формализацию принципа затухающей памяти. [11]
Рассмотрим далее две предыстории Т [ и Т 2, которые отличаются друг от друга только в некий отдельный момент времени в прошлом. Согласно уравнению ( 4 - 2.22), две такие предыстории находятся на нулевом расстоянии друг от друга, и, следовательно, значение А одно и то же для обеих предыстории. Сформулированный выше принцип затухающей памяти означает, что отдельные пики нулевой продолжительности, которые могут иметь место в прошлом, несущественны. На рис. 4 - 1 приведен пример двух предыстории температуры рассматриваемого типа. [12]
Принцип затухающей памяти гласит, что если заданы две предыстории, которые почти совпадают в недавнем прошлом, но могут сильно различаться в отдаленном прошлом, то соответствующие им два значения зависимой переменной должны быть весьма близкими. Это требование удовлетворяется при условии, что функционал состояния предполагается непрерывным в смысле соответствующей топологии пространства предыстории, которая определяет малое расстояние между такими функциями. Точная формулировка принципа затухающей памяти должна быть дана в терминах предположений непрерывности и гладкости функционалов состояния. [13]
Этот принцип необходим для того, чтобы построить теорию, которая могла бы, хотя бы принципиально, подвергнуться экспериментальной проверке. Действительно, полная история деформирования ( вцлоть до s - оо) для любого конкретного материала никогда не может быть известной. Принцип затухающей памяти позволяет рассматривать эксперимент конечной длительности, по окончании которого можно считать, что любая деформация, имевшая место до начала эксперимента, оказывает пренебрежимо малое влияние на текущее напряжение. [14]