Легкая проверка

Cтраница 2

Рассмотрим сначала чисто виртуальные движения Рейдемейстера. Мы утверждаем, что сама матрица М не меняется при применении этих движений. Это утверждение сводится к легкой проверке того, что дуги, инцидентные классическим перекресткам, не меняют своих меток. [17]

Наблюдение выходных импульсов от ионизационной камеры позволяет просто произвести такую проверку. Некоторые импульсы будут значительно длиннее обычных или будут иметь длинный хвост; эти импульсы связаны с образованием отрицательных ионов. Пропорциональный счетчик не позволяет произвести такую легкую проверку. Это связано с тем, что отрицательный ион, как и электрон, может вызвать умножение, и форма импульсов будет в обоих случаях одинаковой. Проверку можно осуществить, понизив высокое напряжение и используя временно счетчик в качестве ионизационной камеры. [18]

Если же у вас наметилось отставание, то надо просто изложить материал данного раздела как исторический факт, поддающийся легкой проверке в лабораторных условиях. Проработка раздела 30.10 сопряжена с гораздо большими трудностями из-за абстрактной ( отвлеченной) природы циркуляции. Циркуляция вокруг длинного проводника, рассматриваемая в разделе 30.9, поддается легкой проверке в случае замкнутого контура в виде концентрической окружности, причем учащиеся в большинстве своем легко согласятся с тем, что такая циркуляция не должна зависеть от расстояния до проводника. Те же учащиеся, которым захочется выбрать некруговую или неконцентрическую траекторию, могут вычислить циркуляцию вокруг прямого проводника для подобных контуров посредством графического анализа. Экспериментальное измерение циркуляции требует много времени и сопряжено с довольно утомительными процедурами, так что в данный момент проработки Учебника проводить его не рекомендуется. Сами учащиеся без труда могут убедиться в том, что циркуляция равна нулю, если контур не охватывает тока в двух предельных случаях, когда магнитное поле однородно ( поле Земли) и когда поле создается током, текущим по прямому длинному проводу. И в данном случае это следует сделать скорее аналитически, нежели экспериментально, причем некоторые контуры поддаются расчету гораздо проще, чем контуры иной формы. [19]

Проверяя эту догадку с помощью (4.5.1), получаем / ( х 0; Y) 1 ( х 1; Y) 1 - Я. Так как (4.5.1) справедливо для обоих входов, то это Q приводит к пропускной способности и С 1 - 3f ( s) бит. Таким образом, одно из важных применений теоремы состоит в том, что она дает простой тест для проверки любой гипотезы относительно достижения пропускной способности на заданных входных вероятностях. Это означает также, что можно проявить математическую беззаботность при отыскании Q, которое приводит к пропускной способности, так как результат поддается легкой проверке. [20]

Для аналитика важно также, как зависит вид программы, написанной для некоторой задачи, от личности программиста. Каждая программа отражает индивидуальные черты писавшего ее программиста. С его стороны это может и не быть преднамеренным действием, и он может даже и не подозревать об этом. Эти черты больше проявляются в понимании программистом сути задачи, а также системы, для которой он программирует; так же важны здесь и его личные способности. Стоит помнить, что в определенном смысле программирование такой же творческий процесс, как, скажем, живопись. Существует понятие мудрого руководителя, означающее человека, который не спеша и с учетом всех обстоятельств принимает решения по сложным административным и финансовым вопросам. По-видимому, и в вычислительной науке необходимо такое же понятие мудрого программиста. Мы видели много программ, написанных средним программистом, которые после легкой проверки экспертом по данной прикладной области или по вычислительной системе модифицировались в программы во много раз более быстрые. Мы видели и такие случаи, когда программист-неофит умел изменить задачу и добиться того же эффекта, видя то, что пропустили эксперты. В основе понятия мудрого человека лежит предположение об обоснованности его действий. Выполняет ли в данных обстоятельствах данный человек свои обязанности так, как мы вправе этого ожидать. Тот же вопрос встает и при программировании - написана ли программистом программа так, как мы обоснованно этого ждем. [21]

Идея доказательства в каком-то смысле чрезвычайно странная. Она основана на исчислении, которое имеет несколько имен. Иногда используется название идемпотентный анализ. Но, насколько мне известно, эта вещь была известна в прикладной математике раньше исследований по идемпотентному анализу под разными другими названиями. Его используют специалисты по оптимизации, теории контроля. Когда приходится иметь дело со сложной системой линейных неравенств, вместо того чтобы писать все эти неравенства, можно сказать, что минимум большого семейства линейных форм больше или равен чему-то. Но с этими минимумами трудно работать. Тропическое исчисление дает возможность очень эффективно работать с кусочно-линейными выражениями, содержащими минимумы линейных форм. Идея чрезвычайно простая, даже наивная. Мы вводим экзотическую структуру полукольца, скажем, на множестве целых чисел Z. Вводим операции ф ( тропическое сложение), 0 ( тропическое умножение) и 0 ( тропическое деление); нет операции вычитания. Легкая проверка показывает, что сложение и умножение коммутативны и ассоциативны; имеется обычная дистрибутивность. Вычитания нет, потому что сложение идемпотентно: а а - а. Все свойства, которые можно вывести для полей, не используя вычитания, выполняются. На самом деле, можно сообразить, что если что-то можно вывести, даже используя вычитание, но только так, что в конечном результате вычитания не окажется, то в такой структуре это тоже будет верно. Это как с мнимыми числами - их можно использовать, и если потом в ответе они исчезнут, то ответ все равно будет правильным. Здесь нужно соблюдать только одно правило игры: чтобы ни в начале вычислений, ни в конце никакого вычитания не было. Тогда все будет верно в тропической ситуации. [22]

Страницы: 1 2