Cтраница 1
Прямейшие и кратчайшие негопономные геодезические. [1]
В случае неголономной связи прямейшие и кратчайшие геодезические, вообще говоря, не совпадают. Более общее утверждение состоит в том, что в случае неголономной связи уравнения механики не эквивалентны никакому вариационному принципу даже при условии, что сила консервативна ( ср. [2]
Если все геодезические линии прямейшие - плоские линии, но не прямые, то линии кривизны второго рода не определены. [3]
Одно из определений геодезических линий как прямейших связано с положением поверхности в пространстве, а именно: дуга геодезической линии во всех точках имеет наименьшую кривизну по сравнению со всеми теми кривыми на поверхности, которые имеют с дугой геодезической линии общую касательную в данной точке. Это свойство определяет геодезическую линию на всем ее протяжении, если задать одну из ее точек и ее направление в этой точке. [4]
Рассмотрим теперь задачу о существовании ортогональной сети геодезических прямейших на пфаффовом многообразии. Известно, что ортогональные сети геодезических линий существуют только на развертывающихся поверхностях. Если пфаффово многообразие голономно, то все его инварианты, определяемые при помощи интегральных кривых, равны соответствующим инвариантам интегральной поверхности, проходящей через данную точку. В этом случае, как показывает формула ( 16), полная кривизна равна гауссовой. Однако существуют и неголономные пфаффовы многообразия, несущие ортогональную сеть геодезических линий прямейших. [5]
Пусть неголономног пфаффово многообразие - несет ортогональную сеть геодезических линий прямейших. [6]
Метод подвижного репера позволяет весьма просто решить две интересные задачи о геодезических линиях прямейших. [7]
Тогда для любых двух точек пго, Ч существует допустимая кривая, состоящая из кусков прямейших неголономных геодезических и соединяющая эти точки. [8]
К внутренним свойствам / г-мерных многообразий относится прежде всего свойство минимальности геодезических ( кратчайших или прямейших) линий. Как и на двухмерной поверхности, они совпадают с траекториями свободной материальной точки. [9]
Следующая теорема показывает, что на неголоном-ном пфаффовом многообразии геодезических линий кратчайших больше, чем прямейших. [10]
Теорема 5.4. На полном римановом многообразии М усеченная связность Н полна в том скгысле, что все прямейшие неголоном-иые геодезические определены на всей числовой прямой. [11]
Если поле п нормалей пфаффова многообразия имеет семейство эквидирекционных поверхностей, то многообразие несет ортогональную сеть геодезических линий прямейших. [12]
Докажите, что если на пфаффовом многообразии существуют сколь угодно малые треугольники, составленные из отрезков геодезических линий прямейших и имеющих произвольную точк. [13]
Используя эту формулу, необходимо иметь в виду, что не всякие две точки могут быть соединены геоде-зичгской линией прямайшей, и не всякую компактную поверхность, расположенную в области задания пфаффова многообразия, можно продеформировать в многогранник, ребрами которого будут геодезические линии прямейшие. [14]
Герца не эквивалентен принципу наименьшего действия В. Применительно к нашему случаю это означает, что геодезические линии прямейшие неголономного пфаффова многообразия не обязаны быть экстремалями длины дуги. [15]