Cтраница 2
Sh - T - l - l - Tih имеет отрицательное биномиальное распределение ( см. 2.17): pSh ( k) ( k) ( l - Ph) kpl ] 2 - Ф - Р - Fsh ел. [16]
В связи с биномиальными коэффициентами для - ттг распределение Паскаля называют также отрицательным биномиальным распределением. В отличие от обычного ( положительного) биномиального распределения отрицательное определено на бесконечном множестве исходов. [17]
Рассматривается рандомизированная модель неравновероятных случайных подстановок, в которой степень подстановки является случайной величиной с отрицательным биномиальным распределением. При определенном выборе параметра этого распределения исследуется асимптотическое поведение основных структурных характеристик подстановки и проводится его сравнение со случаем фиксированной степени. Рассматриваемое множество распределений подстановок включает в себя равновероятную схему как частный случай. [18]
Для произвольного, но фиксированного действительного числа г О и 0р 1 последовательность / ( k; r, р) определяет отрицательное биномиальное распределение. Оно встречается во многих приложениях ( мы сталкивались с ним в задаче 24 гл. Если г - целое, то / ( ft; r, р) можно интерпретировать как распределение вероятностей времени ожидания r - го успеха; в такой форме оно также называется распределением Паскаля. [19]
Пуассона; г) распределения Коши; д) показательного распределения; е) нормального распределения; ж) геометрического распределения; з) отрицательного биномиального распределения. [20]
Представление F ( т) в виде функции бета-распределения позволяет естественным образом определить F ( т) при всех действительных неположительных значениях параметра г. В таком расширенном толковании распределение Паскаля называют отрицательным биномиальным распределением. [21]
В нашей задаче о времени ожидания г обязательно является положительным целым, но величина, определяемая либо (8.1), либо (8.2), неотрицательна и (8.3) справедливо для любого положительного г. Для произвольных фиксированных О0 и 0р1 последовательность / ( &; г, р называется отрицательным биномиальным распределением. Оно встречается во многих приложениях ( и мы уже сталкивались с ним в задаче 24 гл. Для положительных целых г последовательность / ( &; г, р) можно интерпретировать как вероятностное распределение времени ожидания r - го успеха; в такой форме оно также называется распределением Паскаля. [22]
До сих пор мы считали г целым, но, как это было доказано в гл. VI, 8, отрицательное биномиальное распределение / ( &; г, р) сохраняет смысл при любом неотрицательном г, не обязательно целом. [23]
Проверить это и доказать, что при фиксированных К и р члены справа дают в сумме единицу. Правая часть определяет так называемое отрицательное биномиальное распределение; см. § 8 гл. [24]
Проверить это и доказать, что при фиксированных X и р члены в правой части этого соотношения дают в сумме единицу. Правая часть определяет так называемое отрицательное биномиальное распределение; см. гл. [25]
Вывести отсюда, что дисперсия отрицательного биномиального распределения / ( k r, р) равна rqp - 2 при условии, что г - положительное целое число. [26]
Плотности gn входят в семейство гамма-плотностей, которое будет введено в гл. Они представляют собой непрерывный аналог отрицательного биномиального распределения, определенного в 1, гл. [27]
IV, отрицательное биномиальное распределение / ( k; r, р) сохраняет смысл при любом неотрицательном г, не обязательно целом. [28]
Отрицательное биномиальное распределение при натуральных г может получиться следующим образом. Пусть в последовательности испытаний Бернулли с параметром р Y обозначает общее число испытаний, необходимых для того, чтобы получить значение 1 ровно г раз. Это распределение возникает также в некоторых случайных процессах ( см. Парзен ( 1962)); оно было применено Мостеллером и Уоллесом ( 1964) для представления частот слов. При г i отрицательное биномиальное распределение часто называют геометрическим распределением. [29]
Если в нек-рой генеральной совокупности объема Л имеется М отмеченных и N - М неотмеченных элементов п если выбор ( без возвращения) производится до тех пор, пока числе. HI, те) случайная величина X - число неотмеченных элементов в такой выборке - подчиняется О. Случайная величина X - - т - объем выборки - - также имеет О. Распределение () названо net аналогии е1 отрицательным биномиальным распределением, к-рое возникает подобным образом при выборе с возвращением. [30]