Cтраница 2
Хг - значения неизвестных Xi, заданные в некоторых узлах сетки. Сумма N M превосходит число неизвестных. Естественное требование к результатам определения Xi - наибольшая их близость ( скажем, в смысле метода наименьших квадратов) к действительным значениям соответствую щи к величин. Сразу же заметим, что из этого требования в общем случае не следует необходимость точного удовлетворения каких-либо из рассматриваемых уравнений, даже если эти уравнения являются точными. А поскольку уравнения удовлетворяются лишь приближенно, число этих уравнений можно неограниченно расширить. [16]
Каждая пара значений неизвестных, которая одновременно удовлетворяет обоим уравнениям системы, называется решением системы. Это и есть решение данной системы. Других решений она не имеет. Существуют системы уравнений, имеющие бесконечное множество решений, а также системы, вовсе не имеющие решений. Система, не имеющая решений, называется несовместимой. [17]
Никакой набор значений неизвестных такому уравнению удовлетворять не может, поэтому система, содержащая такое уравнение, несовместна. [18]
Процесс нахождения значений неизвестных по методу Гаусса распадается на два этапа. [19]
Для нахождения значений неизвестных необходимо выписать матрицу А коэффициентов при неизвестных, построить транспонированную матрицу А и умножить ее на А. Количество этих уравнений соответствует числу неизвестных. Чтобы получить матрицу, составленную из свободных членов нормальных уравнений, необходимо найти произведение А - Ь, где Ъ - столбцовая матрица свободных членов избыточной системы уравнений. [20]
Общий знаменатель значении неизвестных ( 3) очен ], просто выражается через элементы матрицы ( 2): он равен произведению элементов главной диагонали минус произведение элементов второй диагонали. Это число называется определителе л ( или детерминантом матрицы ( 2), причем, как говорят, определителем вто / ого порядки, так как матрица ( 2) есть матрица второго порядка. [21]
Это и есть значения неизвестных, получаемых из первой системы уравнений. [22]
Остальные уравнения определяют значение неизвестных, входящих в состав первого. [23]
Действительно, если значения неизвестных таковы, что верно первое равенство, то верно и второе при тех ж значениях неизвестных, а если верно второе равенство, то верно и первое. Это непосредственно следует из свойств действий. [24]
Совокупность операций вычисления значений неизвестных хя, х2, х из уравнений (3.32) представляет обратный ход метода Гаусса. [25]
Наша задача - найти значения неизвестных и, v и ш, и мы применим для этого метод исключения Гаусса. Гаусс признан величайшим из математиков, но, разумеется, не из-за этого открытия, на которое ему, вероятно, потребовалось минут десять. Но по иронии судьбы среди всех идей, связанных с его именем, наиболее часто упоминается рассматриваемая нами идея исключения. Метод начинается с вычитания кратных первого уравнения из других, чтобы исключить и из последних двух уравнений. [26]
Решая уравнения и подставляя значения неизвестных в формулы, находим объемы и состав продуктов сгорания. [27]
Решая уравнения и подставляя значения неизвестных в формулы, находим количество и состав продуктов сгорания. [28]
На обратном ходе вычисляются значения неизвестных, начиная с х и кончая хг. [29]
Здесь индексом 1 обозначены значения неизвестных в момент ti начала торможения, а индексом 2 - в момент t2 конца торможения. Второе слагаемое правой части уравнения ( 23) содержит неизвестную YD. Поэтому необходимо составить еще уравнение, содержащее ту же неизвестную. [30]