Cтраница 2
В частности, нельзя получить аналог соотношения Прандтля - Глауэрта ( 29) предыдущей главы, позволявшего по распределению коэффициента давления сро на поверхности данного тела в потоке несжимаемой жидкости непосредственно судить о распределении того же коэффициента ср в дозвуковом потоке газа. [16]
Следует иметь в виду, что это утверждение верно только для целочисленных случайных величин. Понятие обобщенного распределения Пуассона остается осмысленным даже тогда, когда X; имеют произвольное распределение, а аналог соотношения (2.3) играет важную роль в общей теории случайных процессов с независимыми приращениями. Однако распределения таких процессов могут и не быть обобщенными распределениями Пуассона. [17]
Алгебра Ли С своими свойствами напоминает максимальные ниль-потентные подалгебры в алгебрах Каца-Муди. В частности, она может быть описана как алгебра Ли, порожденная образующими а /, удовлетворяющими некоторому аналогу серровских соотношений. [18]
Совершенно аналогичные результаты имеют место для конечных расширений К. Они составляют часть теории полей классов. Аналог соотношения ( 6) для любого поля алгебраических чисел является далеко идущим обобщением гауссова закона взаимности. [19]
Их использование не является специфической особенностью теории мультиплетов. Поэтому уравнения теории мультиплетов в форме (V.7) или (V.8) являются гораздо более далекими аналогами соотношений Бренстеда, Поляни или Н. Н. Семенова, чем принято думать. [20]
К сожалению, трудно предвидеть заранее, насколько полезным окажется закон Кирхгофа, если мы вместо ребер будет рассматривать вершины. Наша кра-ивая теория годится только для ребер. В самом деле, следует подчеркнуть, что закон Кирхгофа существенно ориентирован на рассмотрение ребер; не так легко найти аналог соотношения ( 1), в котором бы участвовали только переменные в вершинах, а не переменные на ребрах. [21]
Каждый характер группы G является линейной комбинацией характеров К. Любой характер конечной группы G является линейной комбинацией с целыми коэффициентами характеров К. G индуцировано одномерным представлением нек-рой подгруппы. В случае, если характеристика р поля К не является делителем порядка G, теория мало отличается от случая КС. В частности, любое конечномерное К. К равно числу классов сопряженных элементов группы, а сумма квадратов размерностей представителей этих классов равна порядку группы. Но для алгебраически замкнутого поля К могут существовать представления, неприводимые над К, но приводимые над его расширениями; поле К наз. К, и - полем разложения для G, если К есть поле разложения для любого неприводимого К. Если К - поле характеристики нуль или конечное поле, содержащее корни из единицы степени т, где т - наименьшее общее кратное порядков элементов группы G, то К - поле разложения для G; теория К. В частности, число классов неприводимых представлений группы G над полем рациональных чисел равно числу классов сопряженности циклич. К - совершенное поле, то существует поле разложения для G, конечное над К. К, и для матричных элементов и характеров справедлив аналог соотношений ортогональности н их следствий; в частности, если К - поле разложения для G характеристики нуль, то К. [22]